2022公務員行測數量關系備考干貨：直線型多次相遇問題

在公考行測數量關系中，行程問題屬于一個比較難的知識點，相遇追及問題又是難點中的難點，靈活多變，很多考生把握不住，感覺比較頭疼。但是有些小題型是有固定解題步驟可循的，接下來圖兔就帶大家來學習一個相遇追及問題中比較特殊的題型——直線型多次相遇問題。

首先，我們要先知道什么是直線型多次相遇，比如兩個人從甲地和乙地同時出發，相向而行，直到相遇，這屬于我們比較常見的相遇問題，也可以稱作第一次相遇。當這兩個人相遇完之后繼續往前走，會分別到達對方的出發點，此時立即折返，兩人會再次在甲乙兩地之間相遇，也可以稱作第二次相遇，當這兩個人相遇完之后再繼續往前走……也就是我們所說的直線型多次相遇中的兩端出發型。還有一個是同端出發型，即兩人都從甲地出發，同時前往乙地，若兩人速度不同，則其中一人會先到達乙地，立即原路折返，和迎面而來的另一人相遇，后面的相遇類似于兩端出發型。

然后，我們來學一下這個問題的題型特征和解題方法，題型特征其實就是題干中出現“第二次相遇，再次相遇，第三次相遇……”。兩人相遇次數與共走的路程是有聯系的(設甲乙兩地相距S)，①兩端出發型，第n次相遇，兩人共走(2n-1)S，根據相遇問題核心公式：總路程S=速度和×相遇時間t，得t=;②同端出發型，第n次相遇，兩人共走2nS，t=。當題干中條件充分時，我們可以用公式法直接解題。

下面我們來練習一道題。

【例1】某高校兩校區相距2760米，甲，乙兩同學從各自校區同時出發到對方校區，甲的速度為70米/分鐘，乙的速度為110米/分鐘，在路上二人第一次相遇后繼續行進，到達對方校區后馬上回返，那么兩人從出發到第二次相遇需要多少分鐘?

A.32

B.46

C.61

D.64

【答案】B

【解析】觀察此題，問題中出現“第二次相遇”，屬于直線型多次相遇，由“甲，乙兩同學從各自校區同時出發到對方校區”，兩端出發型，根據我們的解題方法，t=，代入數據，得t==46(分鐘)。因此，選擇B選項。

上面這個題屬于直接套用公式即可得出答案，當然還有相對比較復雜的題，我們再來看一道。

【例2】甲車從A地、乙車從B地同時出發勻速相向行駛，第一次相遇距A地100千米，兩車繼續前進到達對方起點后立即以原速度返回，在距離A地80千米的位置第二次相遇，則AB兩地相距多少千米?

A.170

B.180

C.190

D.200

【答案】C

【解析】觀察此題，題干中出現“第二次相遇”，屬于直線型多次相遇，由“甲車從A地、乙車從B地同時出發勻速相向行駛”，兩端出發型，但是缺少兩車的速度以及第二次相遇所需時間，無法一步公式算出AB兩地相距距離。那怎么辦呢?別著急，我們針對這種題有對應的解決辦法——比例法()。我們分析題干，設AB兩地相距S千米，第一次相遇距A地100千米，則甲走了100千米，兩人共走S;第二次相遇距A地80千米，則說明甲還需再走80千米才算走一個往返，即此時走了(2S-80)千米，兩人共走(2n-1)S=3S千米。代入比例，得，解得S=190(千米)。因此，選擇C選項。

有些同學會說，這個方法萬一忘了咋辦呀?最后我們再講一個應對一些特殊題目的猜題技巧，以供大家不時之需，看一道題。

【例3】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發相向而行，速度之比為3∶4，在途中第一次相遇后，兩車仍以原速前行，當各自到達終點后立即返回，又在途中第二次相遇，這時甲車距A地50千米，則A、B兩地間距()千米。

A.70

B.87.5

C.95

D.116.7

【答案】A

【解析】觀察此題，題干中出現“第二次相遇”，屬于直線型多次相遇，由“甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發相向而行”，兩端出發型。也是缺少一些條件，需要用比例法來解，如果忘了比例法怎么辦呢?我們來猜一下，已知兩車速度之比為3∶4，也就意味著兩人速度和是7的倍數，根據路程=速度×時間，猜測路程也是7的倍數，觀察選項，只有A選項是7的倍數，因此猜A選項。

當然了，這個只是一個猜題技巧，不能確保肯定對。

總結一下，當題干條件充分時，可以使用公式法，直接算出時間或者是總路程;當題干條件不足，只有某幾次相遇時的一些距離，需要使用比例法求解;當沒時間或者忘掉如何算時，可以根據倍數特性猜題。

以上就是數量關系直線型多次相遇問題的題型和對應的方法，希望大家熟練掌握，今后遇到此題型可以快速得出正解。

思維導圖

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