2022省考行測數量關系之“搞定”不定方程

不定方程問題是公務員考試的熱點也是重點。尤其在近幾年的國考、聯考及省考都中都會涉及到。這一部分難度系數相對來說比較高，學員的畏難抵觸心理也比較大。只有經過系統的學習，掌握方法后才能到達快速解題。下面我們重點來學習下不定方程的相關解法，幾招“搞定”不定方程。

不定方程是指方程中未知數的個數大于方程的個數且未知數受到限制的方程或方程組。其實原則上不定方程是有無數個解的，但要想得到確切的答案，就必須補足條件。那么補足條件主要有兩種方式：第一種，我們從選項本身出發，將選項作為題干的一部分，采用代入排除法;第二是從數字本身特性出發，采用奇偶特性、尾數特性和倍數特性來解題。具體采用哪種方法，我們結合幾道例題進行講解。

【例1】

辦公室工作人員使用紅、藍兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝7份文件，每個藍色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍色文件袋的數量分別為()個。

A.1、6B.2、4

C.3、2D.4、1

【答案】C

【解析】假設紅藍文件袋的數量分別是x和y，根據“每個文件袋都恰好裝滿”得到7x+4y=29的不定方程。另外我們發現每個選項出現了多個數據，屬于選項信息多的題型，因此可以優先考慮使用代入排除法。代入C選項發現false滿足題干條件，因此正確答案為C。

其實如果對不定方程特別熟悉的話，本題除了代入排除法，也可以使用數字本身的性質來解決不定方程問題。例如7x+4y=29，也可以嘗試利用奇偶性，如等號右側的29為奇數，4y為偶數，則7x必然為奇數，則x一定為奇數，因此排除B和D選項，此時只需要代入C項就能得到正確答案。

那什么情況下不定方程問題會使用尾數特性和倍數特性呢?通常在不定方程中出現了5x(5的倍數)或10x(10的倍數)的時候采用尾數特性是最簡單的。這是因為這兩者的尾數都很簡單。5x的尾數只能是0或5，10x的尾數是0。尾數少那分析起來也就相對簡單。具體如何操作，我們來通過一道例題講解。

【例2】

超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?()

A.3B.4

C.7D.13

【答案】D

【解析】假設大小包裝盒數量分別是x和y，根據“剛好裝完”這一條件得到等量關系式12x+5y=99的不定方程。觀察不定方程中出現了5y，那我們應該首先考慮利用尾數特性解題。等號右側尾數是9，5y尾數是0或5，則12x的尾數為9或4，但12x尾數只能是4，因此x的取值范圍就被限制住了，x可以取2、7、12等。若x=2，y=15，此時大小包裝盒數量和超過10，滿足題干所有條件，此時盒子數量相差13個。因此正確答案選D。

那我們來看下，該題為什么利用倍數特性解題比較復雜。12x+5y=99，發現12x和99都是3的倍數，那么5y也必然是3的倍數，因此y也就是3的倍數，y可以取3、6、9等，一直要驗證到y=15才能找到正確答案。

而如果采用奇偶性的話，12x+5y=99式子，能確定的是99為奇數，12x為偶數，而5y必然是奇數，y確定為奇數，所以y可以取值1、3、5、7等，仍然還是要驗證到15才可以找到正確答案。因此大家要記住當不定方程中出現5或10的倍數時一定要優先考慮尾數特性。

對于不定方程問題，通常情況下考查不會太難，只是有時候題目給出的條件相對比較少，只要認真讀題，梳理好題干中的各個等量關系，牢記方法，多多練習，就一定能“搞定”不定方程。

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