行測數資備考干貨之利用雞兔同籠巧解方程

雞兔同籠是中國古代的數學名題之一 ，早在 《 孫子算經 》 中就有了這樣的敘述：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 意思是有雞和兔子在一個籠子里，能看到有35個頭和94 條腿，問有雞和兔子各幾只。 這個問題本質上是一種二元方程，題設條件包括了不同數量的頭和腿，那這種問題如何快速解決呢？ 這里我們采用假設法。假設35個頭全部都是兔子，那么應該有35×4=140條腿。但是現在實際只有94 條腿，假設比實際多了46 條腿。一只雞變成一只兔子會多出2條腿，那么多出的46 條腿，應該是46 ÷ 2 = 23 只雞在假設的時候變成了兔子，因此是有23 只雞，而兔子數量就是35-23=12只。
由此我們對雞兔同籠問題作出引申，當題目中出現兩個不同的對象 ，而這兩個不同的對象又同時擁有兩種 不同特性時，我們就可以使用雞兔同籠的思想來解決問題。如以下兩道例題。

【真題1】 某賽事實行積分賽制，獲勝積5分，打平積2分，失敗扣1分。已知小輝在20場積分賽后積61分且有3場比賽打平，那么小輝的勝率為 （ ） ：

A. 48% B. 55%

C. 60% D. 75%

【答案】C

【解析】 第一步，本題考查基礎應用題， 可用雞兔同籠思想解題。

第二步，由題意可得，獲勝的場次和失敗的場次總共有20－3＝17場，得分為61－2×3＝55分。 本題看似有三個主體，實則因為給出平場數，因此只剩勝場和負場兩個不同的對象，即勝場和負場分別是“雞”與“兔”。而勝場和負 場的場次數和可獲得積分則是這兩個對象共同擁有的特性，分別為雞兔同籠問題中的“頭”和“腿”。由此假設17 場全是勝場，求出此時積分為5×17 =85 ， 比實際多得了85-55＝30分 。而這個30 分的差距是由負場得到，因此用30 的積分差除以單次勝負場的積分差6，得到負場數量為5，再用總場數17-5 得到勝場數為12 。 即小輝的勝率為12÷20＝60%。

因此，選擇C選項。

【真題 2 】 小明負責將某農場的雞蛋運送到小賣部。按照規定，每送到1枚完整無損的雞蛋，可得運費0.1元；若雞蛋有損，不僅得不到該雞蛋的運費，每破損一枚雞蛋還要賠償0.4元。小明10月份共運送雞蛋25000枚，獲得運費2480元。那在運送的過程中，雞蛋破損了 （ ） 

A.20枚 B.30枚

C.40枚 D.50枚

【解析】 第一步，本題考查基礎應用題， 可用雞兔同籠思想解題。

第二步，由題意可得，本題分為好雞蛋和壞雞蛋兩個對象， 即雞兔同籠問題中的“雞“與”兔” 而這兩個對象又有個數和運費兩個不同的特性 ，即雞兔同籠問題中的“頭”與“腿”。先假設2 5000 枚雞蛋都是好雞蛋，那共應得到運費25000 × 0.4 = 2500 元，與實際的運費2 480元差距2500-2480 = 20 元。這20 元的差距由壞雞蛋和好雞蛋的差距得到。每個壞雞蛋與好雞蛋的運費差距為0 .4- （- 0.1 ）= 0.5 元，因此壞雞蛋數量為 枚。

因此，選擇C選項。

【 小結 】

根據這兩道題目我們發現，對于兩個主體共同擁有兩個特性的題目，我們可以利用雞兔同籠的思想，通過假設法，不設未知數列方程快速解答問題。而解答的關鍵在于，準確區分材料中的不同主體與特性，確定可以采用雞兔同籠的思想解決問題。

【 思維導圖 】

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