行測數資備考干貨之等差數列

等差數列是行測中喜歡考察的知識點，我們高中時候學過，等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數的一種數列，如1，3，5，7，9就是一個等差數列的前五項。首項記作a1，每項之間的差距記為公差d，則第n項寫作an，an= a1+(n-1)×d。前面n項的和寫作Sn，，通常情況下，等差數列考察對通項公式和前n項和公式的應用。我們來通過幾道例題來學習等差數列。

【真題1】某階梯會議室有16排座位，后一排比前一排多2個，最后一排有40個座位。這個階梯會議室共有()個座位?

A.300 B.350

C.400 D.440

【答案】C
       【解析】第一步，本題考查數列問題。第二步，第16排有40個座位且后一排均比前一排多2個座位，根據通項公式：an= a1+(n-1)×d，可得第一排有40-(16-1)×2=10(個)座位，根據求和公式：，那么這個階梯教室共有座位(10+40)×16÷2=400(個)。

因此，選擇C選項。

【真題2】某工廠對13名工人進行技能評比，13名工人的成績恰好成等差數列，所有人的平均成績為87分，后7名的成績之和為567分，則第1名的成績是()分。

A.100 B.99

C.98 D.97

【答案】B

【解析】第一步，本題考查數列問題。

第二步，由等差數列公式：等差數列和=(首項+末項)×項數÷2=平均數×項數=中位數×項數，由所有人的平均成績為87分可得第7名的成績為87分，后7名的成績之和為567分，其中的第一項即是第7名成績87分，可得第13名的成績為(567×2÷7)-87=75(分)，則第1名為87+(87-75)=99(分)。

因此，選擇B選項。

【真題3】小李一家3人進行搶紅包游戲，每人發1個紅包。結果每人搶得金額總額一致，均為100元，剛巧3人所發紅包金額為互不相同整數且成等差數列。問3人中所發紅包金額最多的可能是( )元?

A.197 B.198

C.199 D.200

【答案】C

【解析】

解法一：第一步，本題考查數列問題。

第二步，每人搶到的紅包金額為100元可知三人所發紅包總金額為300元，且金額第二多的紅包即平均數100元。那么想要最大的紅包面額最多，需要最小的紅包面額最小，最小為1元，那么最大為300-100-1=199(元)。

因此，選擇C選項。

解法二：第一步，本題考查數列問題，用代入排除法求解。

第二步，題目問最大，優先代入200元。由等差數列性質可知金額第二多的紅包即平均數100元，假如最大紅包是200元，則公差為100元，最小的紅包是0元，無法發出紅包;假如最大紅包是199元，則公差為99元，最小的紅包是1元，符合題意。

因此，選擇C選項。

【小結】

這三道問題，第一題是用通項公式和求和公式求解，大家在做題的時候第一反應也會是用公式解決問題。第二題是想告訴大家，很多時候巧用前n項和=平均數×項數=中位數×項數，可以快速解決題目。而最后一題提醒我們，在遇到復雜問題的時候，可以列出條件后代入排除求解，加快解題速度。

【思維導圖】

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