2023年國考行測統籌問題之“排隊取水”問題

行測考試時間短題量大，大部分人在備考時就選擇放棄數量關系，這就導致總成績不理想。其實在數量關系的考察中，很多題是可以通過一些技巧性方法花較短的時間拿分的，不過大家往往沒細看題目，或者看完題目后沒有第一時間反應出來快解方法，從而錯過了一些本可以拿分的題目。統籌問題就是一個很有技巧的知識點，例如其中排隊取水問題的技巧性就很強，且容易唬住考生讓人覺得題目很難。為了能夠準確的把握此類題目，今天我們就來聊聊數量關系中的排隊取水問題。

首先，我們要了解什么是排隊取水問題?題目一般會告知幾個人各自到水龍頭取水的時間，問這幾個人取水時間加等待的總時間最短是多久?

其次，明確排隊取水問題的解題原則：讓取水時間短的人優先取水。

單一水龍頭

示例

有甲、乙、丙、丁4人去水房打水，四人打水所需的時間分別為2、5、8、10分鐘，若只有一個水龍頭，要想4人打水和等待的時間之和最短，則最短時間為多少?

A.46 B.47 C.48 D.49

【答案】D。解析：由問題可知，要求4人打水和等待的時間之和最短。首先，4個人打水的時間是不變的，共2+5+8+10=25分鐘，所以要想總時間最短只需讓等待的總時間最短即可。而等待的總時間會隨著先后安排的人員順序的改變而變化，如果想要讓等待的總時間最短，就需要讓打水時間最短的人先打，打水時間長的后打。由此可得出按照甲、乙、丙、丁的順序打水才能讓總時間最短。甲先打2分鐘，其他三人一共等待了3×2=6分鐘;乙打水5分鐘，剩下兩人共等待了2×5=10分鐘;丙打水8分鐘，剩下一人共等待了1×8=8分鐘。因此打水和等待時間之和最短為：25+6+10+8=49分鐘。以上是按照最優順序逐步將打水時間和等待時間分開計算再進行相加，但如果我們熟練以后會發現將打水和等待時間進行綜合解決這類問題會更加便捷，第一個人打水時，4個人都需要花費這個時間，第二個人打水時，有3個人需要花費這個時間，以此類推，即可直接列式為：4×2+3×5+2×8+1×10=49分鐘。

方法總結：假設有n個人排隊打水，打水時間分別為a、b、c……

那么我們就可以總結解題方法為：

第一步，確定打水順序，讓打水時間短的人先打，打水時間長的人后打，即按照時間從短到長排序(假設a

第二步，計算最短時間公式為n×a+(n-1)×b+(n-2)×c+……,

以上我們掌握了只有一個水龍頭時排隊取水問題的解題步驟，那如果有多個水龍頭又該如何解決呢?接下來我們再看一道題。

多個水龍頭

示例

7輛車要維修，一名工人修這7輛車分別需要12，17，8，18，23，30，14分鐘，每輛車停開1分鐘，經濟損失11元。現由3名工效相同的維修工人各自單獨工作，要使經濟損失最小，至少要損失多少元?

A.1991 B.1178 C.619 D.181

【答案】A。解析：這個題目雖然不是直接描述排隊取水，但由問題可知，要使經濟損失最小，就要使所有車的總停開時間盡可能短，而停開時間由維修時間和等待時間組成，7輛車總維修時間是不變的，所以只需讓車輛等待時間最短即可。其實我們會發現，這里的維修時間就相當于“取水時間”，車輛等待時間就相當于“排隊取水的等待時間”，而工人就相當于“水龍頭”。所以這個題目可以按照排隊取水問題的規律解題。要想使車輛等待時間最短，顯然應先修理修復時間短的車輛。由于三名維修工的效率相同，對每一個工人來說都應該是安排時間短的先維修，具體安排如下圖所示(假設用ABCDEFG來表示按照維修時間從少到多這7輛車)：

我們將維修和等待時間進行綜合后可得到，最短時間列式即為3×8+2×17+1×30+2×12+1×18+2×14+1×23=181分鐘,至少要損失181×11=1991元。故答案選A。

通過第二題我們可以發現，當出現多個“水龍頭”時，我們的解題原則與一個水龍頭是類似的。核心依然是每個“水龍頭”優先安排時間短的個體，具體操作為：首先將n個“水龍頭”依次從左到右放好;然后將所有個體按照時間從短到長依次從左往右、從上到下安排給個“水龍頭”最后計算時間，用每個個體的時長乘以需要花費和等待此時間的人數，再把所有時間加和即可。

對于這種具有明顯特點的題目，只要我們理解了基本原則并多加練習，就可以快速的解決這一類問題啦。

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