2022年數量關系備考之概率問題

概率問題是公務員考試中數量關系模塊比較重要的一個考點，且常常需要結合排列組合的知識進行解決，因此很多考生遇到這塊問題談虎色變，想要放棄。但其實概率問題知識點相對較少，又是常考題型，是值得我們去做一做的。今天華圖教育來帶大家總結一下概率問題的常見考法。

一、基本概念與公式

概率指的是一件隨機事件發生的可能性或機率的度量，是一個在0到1之間的實數。如果試驗中可能出現的結果有n個，而事件A的結果有m個，則事件A發生的概率為。

比如：拋一枚硬幣，結果有兩種，要么正面要么反面。所以，拋一次得到正面的概率是。其中，滿足條件的情況是1種(正面)，總的情況數有2種(正面或反面)。

【例1】十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒。當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為：

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】第一步，本題考查概率問題，屬于基本概率。

第二步，當抬頭看信號燈時，綠燈的概率。

因此，選擇C選項。

【例2】從3雙完全相同的鞋中，隨機抽取一雙鞋的概率是：

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】第一步，本題考查概率問題，屬于基本概率。

第二步，從3雙相同的鞋中抽取一只左鞋，再抽取一只右鞋的方法有(種);任意抽取兩只鞋的方法有(種)。故隨機抽取一雙鞋的概率為。

因此，選擇B選項。

二、分類分步概率

分類分步計數原理是解決排列組合問題的核心知識，而概率問題很多都需要應用排列組合知識解決。所以，“分類用加法，分步用乘法”同樣適用于概率問題，具體如下：

分類概率：某項任務可以在多種情況下完成，則分別求解滿足條件的每種情形的概率，然后將所有概率值相加。即：總體概率=滿足條件的各種情況概率之和。

分步概率：某項任務必須按照多個步驟完成，則分別求解特定條件下每個步驟的概率，然后將所有概率值相乘。即：分步概率=滿足條件的每個步驟概率之積。

【例3】某倉庫存放三個廠家生產的同一品牌洗衣液，其中甲廠生產的占20%，乙廠生產的占30%，剩余為丙廠生產的，且三個廠家的次品率分別為1%，2%，1%，則從倉庫中隨機取出一件是次品的概率為：

A.1%B.2%

C.1.6%D.1.3%

【答案】D

【解析】第一步，本題考查概率問題，屬于分類分步型。

第二步，商品分為甲、乙、丙三類。其中甲為次品的概率為：20%×1%=0.2%;乙為次品的概率為：30%×2%=0.6%;丙為次品的概率為：(1-20%-30%)×1%=0.5%。

第三步，分類用加法，從倉庫中隨機取出一件是次品的概率為0.2%+0.6%+0.5%=1.3%。

因此，選擇D選項。

【例4】從一個裝有三個紅球兩個白球的盒子里摸球，那么前兩次連續摸中紅球的概率為：

A.0.1B.0.16

C.0.3D.0.45

【答案】C

【解析】第一步，本題考查概率問題，屬于分類分步型。

第二步，由盒子中有3個紅球2個白球，則第一次摸中紅球的概率為。第一次摸中紅球后，盒子里還有兩個紅球兩個白球，故第二次摸中紅球的概率為。所以連續兩次摸中紅球的概率為。

因此，選擇C選項。

三、正難則反

如果一個概率問題，情況比較復雜，正面求解比較難，可以從反面著手解題，這樣往往會取得意想不到的效果。即：正面概率=1-反面概率。

【例5】箱子中有編號為1~10的10個小球，每次從中抽出1個記下后放回，如是重復3次，則3次記下的小球編號乘積是5的倍數的概率是多少?

A.43.2%B.48.8%

C.51.2%D.56.8%

【答案】B

【解析】第一步，本題考查概率問題，屬于基本概率。

第二步，要使3次記下的小球編號乘積是5的倍數，正面考慮比較復雜，可以從反面入手解題，“3次編號乘積是5的倍數”反面為“3次編號乘積不是5的倍數”，一次5或10都沒有抽到的概率為。

第三步，3次記下的小球編號乘積是5的倍數概率為1-51.2%=48.8%。

因此，選擇B選項。

四、多次獨立重復試驗概率

多次獨立重復試驗A，每次試驗只有兩種相互對立的可能結果(如成功或失敗)，

每次成功的概率為p。現做了n次試驗成功k次的概率為。

【例6】天氣預報對未來五天的天氣情況進行了預測，每天晴天的概率都是0.7，不晴天的概率是0.3。那么這5天中恰好3天睛天的概率的是多少?

A.0.031B.0.343

C.0.185D.0.309

【答案】D

【解析】第一步，本題考查概率問題。

第二步，每天的天氣都是獨立事件，且晴天的概率都是固定的(0.7)，符合多次獨立重復試驗。因此最終概率為。

因此，選擇D選項。

正如大家看到的，概率問題并不難，只要我們弄清楚A事件和總事件，再結合排列組合的相關知識就可解決此類題目。希望大家熟練掌握這幾種考法，多刷點題目加強對此類題的解決能力。最后，祝愿各位考生百尺竿頭更進一步，向理想進發!

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