2022年省考行測(cè)數(shù)量關(guān)系等差數(shù)列你必須掌握的公式

數(shù)列問題屬于數(shù)量關(guān)系中初等數(shù)學(xué)問題的范疇，包含等差數(shù)列和等比數(shù)列兩個(gè)部分。其中，等差數(shù)列在數(shù)量關(guān)系中考查較多。等差數(shù)列就是指從第二項(xiàng)開始的每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差均為同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列。比如1，3，5，7，9……就是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列。考試中等差數(shù)列的題目會(huì)涉及遞推和求和問題，今天小編就教給小伙伴們等差數(shù)列特定公式的解題技巧。

首先，我們來看一下等差數(shù)列的遞推公式。已知首項(xiàng)a1和公差d，求第n項(xiàng)an，則an=a1+(n-1)d。比如：小王在期末考試中取得了95分，是班級(jí)的第一名，他比第二名高3分，且前四名的成績(jī)呈等差數(shù)列，那么第四名的成績(jī)?yōu)槎嗌倌?此問題的目的是求第四名的成績(jī)即求等差數(shù)列的第4項(xiàng)，根據(jù)題意可知，首項(xiàng)a1=95，d=-3，則a4=95+(4-1)×(-3)=86，則第四名得86分。

學(xué)會(huì)了等差數(shù)列的遞推公式，前方馬上進(jìn)入重難點(diǎn)部分即等差數(shù)列的求和公式，大家拿出小本本趕緊記下來!

我們?cè)瓉韺W(xué)過的等差數(shù)列求和公式為false，其中首項(xiàng)為a1，末項(xiàng)為an，共n項(xiàng)。如果爸爸、媽媽和小亮的年齡呈等差數(shù)列且依次遞減，且三者的和為135歲，那么媽媽多少歲呢?根據(jù)求和公式false，得爸爸+小亮=90歲。已知爸爸和小亮共90歲，那么媽媽的年齡為135-90=45歲。這種方法我們需要套入公式先求出爸爸和小亮的年齡和，進(jìn)而求出媽媽的年齡，較復(fù)雜。今天小編給大家擴(kuò)展另外兩個(gè)公式，這個(gè)問題就能一步解決。

Sn=n×中位數(shù)=n×平均數(shù)。回到上面的問題，爸爸、媽媽和小亮的年齡呈等差數(shù)列且依次遞減，則中位數(shù)為媽媽的年齡，代入可得135=3×媽媽的年齡，那么媽媽的年齡=135÷3=45歲，此種方法能夠在特定題型中快速解題。接下來我們做一道題來檢驗(yàn)一下大家是否完全掌握。

某成衣廠對(duì)9名縫紉工進(jìn)行技術(shù)評(píng)比，9名工人的得分正好成等差數(shù)列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?

A.602B.623

C.627D.631

很顯然，本題是數(shù)列問題，9名工人的得分正好成等差數(shù)列，且9人的平均得分是86分，根據(jù)公式Sn=n×中位數(shù)=n×平均數(shù)，則中位數(shù)=平均數(shù)，即第5名的成績(jī)?yōu)?6分，前5名工人的得分之和是460分，前5名的平均分=第3名的成績(jī)=460÷5=92分，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)。第4名成績(jī)=(92+86)÷2=89分，則前7名工人的得分之和=7×第4名成績(jī)=7×89=623，選B選項(xiàng)。

等差數(shù)列是數(shù)列問題的重要內(nèi)容，遞推公式和求和公式各位小伙伴們要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，根據(jù)不同的問法選取解題最快速的公式。數(shù)量關(guān)系模塊雖然較難高，但只要掌握技巧，我們都可以將分?jǐn)?shù)拿到手!

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