數資知識點-概率問題中的秒殺技巧

馬太效應是一種強者更強，弱者更弱的現象。近年來，行測考題的靈活性越來越高，同時考點也越來越綜合，弱化固有套路，打破模塊壁壘已是常態。概率問題既可以用分類分步的方法正常求解，還可以利用馬太效應秒殺一些題目。具體表現如下：

【2017重慶】某雜志為每篇投稿文章安排兩位審稿人，若都不同意錄用則棄用;若都同意則錄用;若兩人意見不同，則安排第三位審稿人，并根據其意見錄用或棄用。如每位審稿人錄用某篇文章的概率都是60%，則該文章最終被錄用的概率是：

A.36% B.50.4%

C.60% D.64.8%

【解析】第一步，本題考查概率問題，屬于分類分步型;

第二步，根據題意，該文章最終被錄用可分為一下兩種情況：

(1)前兩位審稿人都同意，概率為0.6×0.6=0.36;

(2)前兩位審稿人只有一個同意且第三位審稿人同意，概率為;故該文章最終被錄用的概率為0.36+0.288=0.648=64.8%。

因此，選擇D選項。

【拓展】這道題的本質：三個人審稿兩個人同意就錄用，相當于比賽問題中三局兩勝的概率，根據馬太效應，強者越來越強，三局兩勝的概率應略大于單局的概率，所以該文章最終錄用的概率應略大于60%。

【2018重慶】甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率均為0.6，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，且比賽到此結束。如果各局比賽相互間沒有影響，現已知前兩局雙方戰成平手，則甲隊獲得這場比賽勝利的概率為：

A.9/25 B.63/125

C.81/125 D.101/125

【解析】本題考查概率問題，分類分步型。

第二步，甲對獲得這場比賽勝利的情況有以下三種：

第三步，甲隊獲得這場比賽勝利的概率為0.36+0.144+0.144=0.648=81/125。

因此，選擇C選項。

【拓展】這道題的本質：五局三勝，已知前兩局已經戰成平手，甲獲得比賽勝利即后三局勝兩局即可。根據馬太效應，三局兩勝的概率應略大于單局的概率，所以甲獲得勝利的概率應略大于60%。

馬太效應在概率中的相關圖像如下：橫軸為單局概率，縱軸為三局兩勝(藍色)和五局三勝(黃色)的概率。

通過上述圖像，是否可以輕松的秒殺下面兩道題目呢?想一想?看一看?算一算?

【2015聯考】某場羽毛球單打比賽采取三局兩勝制。假設甲選手在每局都有80%的概率贏乙選手，那么這場單打比賽甲有多大的概率戰勝乙選手：

A.0.768 B.0.800

C.0.896 D.0.924

【答案】C

【2020聯考】植樹節期間，某單位購進一批樹苗，在林場工人的指導下組織員工植樹造林。假設植樹的成活率為80%，那么，該單位職工小張種植3棵樹苗，至少成活2棵的概率是：

A.27/125 B.48/125

C.64/125 D.112/125

【答案】D

通過這些題目，我們不難看出，無論題目形式如何多變，但是內涵本質不變。在備考階段用對方法，才能舉一反三，事半功倍。

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