2020山東公務員考試行測數量關系之中國剩余定理：余同加余

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各位考生，很多同學在備考的過程中遇到中國剩余定理的題目除了代入排除這一種方法就有些不知所措，其實，中國剩余定理問題備考起來還是比較容易掌握的，下面就跟著華圖教育來一塊學習這部分的內容吧。

什么是中國剩余定理呢，中國剩余定理最早出現在《孫子算經》中，又名“物不知數問題”，有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何?即，一個整數除以三余二，除以五余三，除以七余二，求這個整數。《孫子算經》中首次提到了同余方程組問題，以及以上具體問題的解法，因此在中文數學文獻中也會將中國剩余定理稱為孫子定理。中國剩余定理的通用形式是：M除以A得到余數a;除以B得到余數b;M除以C得到余數c;求M為多少?在其中也有一些特殊模型如下：

余同加余，例如：M÷3…1，M÷4…1，則M=12n+1

下面來看一個例題：

例1. 一個大于10的正整數，除以3余2，除以4余2，除以5余2。問這個數最小是多少?

A.60 B.61 C.62 D.63

【答案】C。解答：一個數M除以A得到余數a;除以B得到余數b;除以C得到余數c，求這個數的形式，符合中國剩余定理。而且余數都為2，符合余同加余的模型。這道題目當中符合題意的數應是3，4，5的公倍數加2，所有這樣的數可表示為60n+2(n為整數)，因為這個數大于10，當n取1時，這個數最小為62。選C。

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