2021國(guó)考行測(cè)備考：“另類”等差數(shù)列求和公式

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對(duì)于廣大考生來說，行測(cè)等差數(shù)列一直以來是數(shù)學(xué)運(yùn)算的一個(gè)重要考點(diǎn)，如何解決這類問題呢，接下來小編就為大家介紹一種解決等差數(shù)數(shù)列非常實(shí)用的方法—中項(xiàng)求和公式。

一、基本公式

二、運(yùn)用

1、日期問題中的等差數(shù)列

例1、老張7月份出差回來后，將辦公室的日歷連續(xù)翻了10張，這些日歷的日期之和為265，老張幾號(hào)上班?

A.20 B.22 C.24 D.1

【參考解讀】D。所撕日歷為公差為1的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的中項(xiàng)求和公式，這兩項(xiàng)和的平均數(shù)為265÷10=26.5，中間兩項(xiàng)為第5和第6項(xiàng)，這兩項(xiàng)只能寫成26和27，第10項(xiàng)為31，即他在下月1號(hào)上班。

例2、某個(gè)月中所有的星期四日期和是80，則這個(gè)月1號(hào)是星期幾?

A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四

【參考解讀】C。所有星期四的日期是公差為7的等差數(shù)列，和為80，若有4個(gè)星期四，中間兩項(xiàng)的平均數(shù)為80÷4=20，由數(shù)的奇偶性可知，連續(xù)的兩個(gè)星期四一定互為一奇一偶，兩個(gè)加和一定為奇數(shù)，這種情況不可能。即是有5個(gè)星期四，中間項(xiàng)為第3項(xiàng)為80÷5=16，第1個(gè)星期四為2號(hào)，即1號(hào)為星期三。

2 、和定最值中的等差數(shù)列

例1、某高校要從7個(gè)專業(yè)抽調(diào)259人組成一個(gè)方陣，7個(gè)專業(yè)因?yàn)榭側(cè)藬?shù)不同抽調(diào)的人數(shù)互不相同，則抽調(diào)人數(shù)最多的專業(yè)最少抽調(diào)的多少人?

A.39 B.40 C.41 D.42

【參考解讀】B。7個(gè)專業(yè)的抽調(diào)的總?cè)藬?shù)為259，最多的專業(yè)人數(shù)最少值，其它的專業(yè)盡可能大，這7個(gè)數(shù)剛好構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列，根據(jù)中項(xiàng)求和公式，中間項(xiàng)是第4項(xiàng)為259÷7=37，人數(shù)最多的專業(yè)為40。

例2、6名同學(xué)參加一次百分制的考試，已知6人的分?jǐn)?shù)是互不相同的整數(shù)，若6名同學(xué)的總分是513分，求分?jǐn)?shù)最低的最多考了多少分?

A.83 B.84 C.85 D.86

【參考解讀】A。6名同學(xué)的分?jǐn)?shù)和為513分，求分?jǐn)?shù)最低的同學(xué)最多得多少分，其它的同學(xué)的分?jǐn)?shù)盡可能小，這6名同學(xué)的分?jǐn)?shù)構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列，根據(jù)中項(xiàng)求和公式，中間兩項(xiàng)和的平均數(shù)為513÷6=85.5，這兩項(xiàng)分別為第3項(xiàng)和第4項(xiàng)，這兩項(xiàng)只能是85和86，最小值為第6項(xiàng)為83。

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