每日一題之數量（2023年1月12日）

(單選題)企業接到一批A、B、C三種設備各n臺的生產任務。其中A設備每天可生產200臺，B設備每天可生產300臺，C設備每天可生產500臺。企業按照A、B、C的順序，先完成一種設備的生產再開始下一種設備的生產，已知前25天企業生產了5700臺設備，問生產完所有設備共需要多少天(最后不滿1天的時間也算作1天)?

A.35-38天之間

B.不超過30天

C.31-34天之間

D.39天或以上

解析

第一步，本題考查不定方程問題。

第二步，設A、B、C設備分別工作x、y、z天，由題干條件可列方程：x+y+z=25①，2x+3y+5z=57②，②-①×2可得y+3z=7，即y+z<7，由①可得x=25-y-z，則x≥18，即A設備至少工作18天，那么A設備至少有18×200=3600(臺)。

第三步，已知每天生產A、B設備之比為200∶300=2∶3，則A、B時間比為3∶2，即生產B設備至少要(天)，所以25天中除了生產A設備以外，剩下的天數不可能去生產C，因此z=0，x=18，y=7，那么A設備的總量為200×18=3600(臺)，即A、B、C三種設備的量均為3600臺。生產總天數為(天)，故生產完所有設備共需要38天。

因此，選擇A選項。

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