2024年國考數量關系備考技巧：幾何特性

幾何問題是數量關系中非常重要的題型，無論是國考還是省考，逢考必出，因此考生需要重點掌握。幾何問題分為幾何計算、幾何特性等題型，幾何計算類題目主要運用基本公式解題，考生需要熟記一些常用的公式，幾何特性類題目主要運用幾何特性去解題，常用的幾何特性包括相似圖形的尺寸擴大理論和幾何最值定理，今天圖圖老師就帶著大家一起學習一種常考的幾何特性——相似圖形的尺寸擴大理論。

【理論知識】

相似圖形的尺度擴大理論：若將一個圖形尺寸擴大為原來的N倍，對應角度不變;對應周長變為原來的N倍;面積變為原來的𝑁2倍;體積變為原來的𝑁3倍。

幾何問題中有些題目用基本公式解題非常麻煩，如果可以用相似圖形的尺寸擴大理論去解題，題目就會變得非常簡單，比如下面這兩個題目。

【例1】一塊三角形農田ABC(如下圖所示)被DE、EF兩條道路分為三塊。已知BD=2AD，CE=2AE，CF=2BF，則三角形ADE、三角形CEF和四邊形BDEF的面積之比為：( )

A.1:3:3

B.1:3:4

C.1:4:4

D.1:4:5

【答案】C

【解析】第一步，本題考查幾何問題，屬于幾何特殊性質類。

第二步，由BD=2AD，CE=2AE，CF=2BF，則DE∥BC，EF∥AB，即四邊形BDEF是平行四邊形，可得BD=EF，DE=BF。△ADE、△EFC和△ABC相似，符合相似圖形的尺寸擴大理論，

△EFC的邊長是△ADE的2倍，面積是△ADE的22=4倍，則△ADE和△CEF的面積之比是1:4。由BD=2AD，可知AB=3AD，△ABC的邊長是△ADE的3倍，面積是△ADE的32=9倍，

則三角形ADE、三角形CEF和四邊形BDEF的面積之比為：1:4:4。

因此，選擇C選項。

【例2】某甜品店出售一種規則球形的甜品，該甜品由內部中空的球形面皮(每立方厘米成本0.4元)和實心的芝士球(每立方厘米成本1元)組成。無論甜品大小規格如何，其中的芝士球半徑始終為甜品半徑的四分之三。已知制作半徑為1厘米的該甜品成本約為2.73元，那么要制作半徑為2厘米的該甜品，成本約為：

A. 5.46元

B. 7.45元

C. 14.92元

D. 21.88元

【答案】D

【解析】第一步，本題考查幾何問題，屬于幾何特殊性質類。

第二步，球體體積之比等于半徑之比的立方，半徑2厘米甜品的體積為半徑1厘米甜品體積的2³=8倍，因此制作半徑為2厘米甜品的成本為半徑1厘米甜品的8倍。

第三步，成本約為2.73×8=21.84(元)。

因此，選擇D選項。

從上面這兩個例題就可以看出，有些題目如果用基礎公式去解題，會非常復雜，尤其第二道題目，但是如果用相似圖形的尺寸擴大理論解題就會大大減少計算量，加快做題速度。

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