2022省考行測數量關系：兩題講透不定方程（組）的解法

近些年不定方程(組)的求解在國聯考中頻繁出現，實際上它有兩種考法，但很多同學并不能準確區分，以至于在遇到不定方程(組)求解時會很蒙圈。下面這兩題你們能準確區分嗎?第一題：M小區停車收費，小型車輛每天5元，中型車輛每天8元，大型車輛每天10元。某天小區總共停了20輛車，共收費153元，那么當天大型車輛可能有多少輛?A.8B.9C.10D.11。第二題：若買6個訂書機、4個計算器和6個文件夾共需504元，買3個訂書機、1個計算器和3個文件夾共需207元，則購買訂書機、計算器和文件夾各5個所需的費用是多少元?A.465元B.475元C.485元D.495元

從表面來看，如果用方程去做的話，兩個題都是不定方程組，那它們的求解方法是一樣的嗎?或者大家去思考下，這兩個方程組有什么本質區別?細心的同學可能發現了，第一個題目中未知數指的是車的數量，第二個題目中未知數指的是價格，區別在于第一個題目中未知數必須是整數，而第二個題目中未知數可以不是整數，明白這一點，下面的分類就很好理解了。

(一)未知數有整數限制

當方程(組)中未知數有整數限制時，這種方程(組)的解是有限多個的，可以采用代入法或者一些數字特性去進行求解。以第一題為例，可設小車、中車和大車的數量分別為x，y，z，可得方程組為false，簡單消元可得false，結合選項代入容易驗證當z=10時，y=1滿足題意。因此選擇C選項。

(二)未知數沒有整數限制

當方程(組)中未知數沒有整數限制時，這種方程(組)的解是無窮多個的，針對這種方程組可以采用賦零法和配系數法進行求解。下面對這兩種方法進行講解，先講第一種賦零法。設訂書機、計算器和文件夾的單價分別為x，y，z，可得方程組為false，由于單價可以為非整數，所以這個方程組有無窮多個解，但題目求的是5(x+y+z)，說明x+y+z是一個定值，因此任意找一組特解代入5(x+y+z)即可求出答案。為了計算簡便，可令某一個未知數為0進行求解，這就是賦零法的由來。不妨令x=0，解得y=45，z=54，因此5(x+y+z)=495。再講第二種方法配系數法，這個方法就是將這兩個方程進行線性組合就可以求出目標式，觀察這個方程組，將兩式相減，的3(x+y+z)=297，所以5(x+y+z)=297÷3×5=495。需要說明的是，第二類不定方程組的兩種解法各有優劣，第一種方法過程稍顯麻煩，但操作簡單，可以進行套路化操作，第二種方法過程簡單，但需要一定的觀察能力和數字敏感性，大家在考場上可以靈活處理。

通過以上兩個例子，相信大家對不定方程(組)這個考點已經有了更深的了解。更多相關考試信息請及時關注華圖教育官網!

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