行測數量技巧：快速解決多集合反向構造問題

隨著2022年的到來，許多省份的省考也會陸續到來，各位小伙伴們都備考的怎么樣啦?數量關系作為省考行測中不可或缺的一部分，往往令很多備考的小伙伴一想到就頭疼。肯定有小伙伴好奇數量關系中是否有那種讀題后就能直接按套路快速解題的題目?今天我們就來談談多集合反向構造問題的解題套路，簡單易上手，快來一起學習吧!

多集合反向構造問題的題型特征比較明顯，通常題目中存在多個集合，并且讓我們計算所有集合條件都滿足的元素至少有幾個的時候就可以判斷這道題是多集合反向構造啦，判定題型之后我們只需要按照套路的三步走(反向-求和-做差)來解題即可，如以下思維導圖所示：

相信通過以上思維導圖的展示，大家對于解決多集合反向構造問題已經有了一定的信心，那么接下來我們一起通過幾道例題來應用一下吧!

【例1】小明、小剛和小紅三人一起參加一次英語考試，已知考試共有100道題，且小明做對了68題，小剛做對了58題，小紅做對了78題。問三人都做對的題目至少有幾題?()

A.4題

B.8題

C.12題

D.16題

【答案】A

【解析】第一步，本題中出現了小明做對的題目、小剛做對的題目以及小紅做對的題目這三個集合，由問題中“三人都做對的題目至少”，可判定題目為多集合反向構造問題。

第二步，套用解題思路：

(1)反向：先求三個集合對應的反向集合數據——小明做錯100-68=32(道)，小剛做錯100-58=42(道)，小紅做錯100-78=22(道);

(2)求和：三人做錯的題目最多32+42+22=96(道);

(3)做差：三人都做對的題目至少100-96=4(道)。

因此，選擇A選項。

【例2】某中學在高考前夕進行了四次語文模擬考試，第一次得90分以上的學生為70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，請問在四次考試中都是90分以上的學生至少是多少?

A.40%

B.30%

C.20%

D.10%

【答案】C

【解析】第一步，本題出現了第一次/第二次/第三次/第四次考語文得90分以上的學生占比，分別對應四個集合，由問題中“在四次考試中都是90分以上的學生至少是”可知本題考查多集合反向構造，用固定套路解題。

第二步，反向構造的解題步驟為：

(1)反向：第一次考試未過90分的學生為1-70%=30%;同理，第二、三、四次考試未過90分的學生分別為25%、15%、10%;

(2)加和：未過90分的學生最多為30%+25%+15%+10%=80%;

(3)作差：四次考試中都是90分以上的學生至少是100%-80%=20%。

因此，選擇C選項。

相信大家通過以上兩道例題的講解，對于多集合反向構造問題的題型特征及解題思路也有了更深刻的印象，那么在以后的做題過程中需要多加應用起來才能真正做到熟能生巧，最后祝大家備考順利，旗開得勝!

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