行測(cè)數(shù)量技巧：快速解決多集合反向構(gòu)造問題

隨著2022年的到來(lái)，許多省份的省考也會(huì)陸續(xù)到來(lái)，各位小伙伴們都備考的怎么樣啦?數(shù)量關(guān)系作為省考行測(cè)中不可或缺的一部分，往往令很多備考的小伙伴一想到就頭疼。肯定有小伙伴好奇數(shù)量關(guān)系中是否有那種讀題后就能直接按套路快速解題的題目?今天我們就來(lái)談?wù)劧嗉�合反向�?gòu)造問題的解題套路，簡(jiǎn)單易上手，快來(lái)一起學(xué)習(xí)吧!

多集合反向構(gòu)造問題的題型特征比較明顯，通常題目中存在多個(gè)集合，并且讓我們計(jì)算所有集合條件都滿足的元素至少有幾個(gè)的時(shí)候就可以判斷這道題是多集合反向構(gòu)造啦，判定題型之后我們只需要按照套路的三步走(反向-求和-做差)來(lái)解題即可，如以下思維導(dǎo)圖所示：

相信通過(guò)以上思維導(dǎo)圖的展示，大家對(duì)于解決多集合反向構(gòu)造問題已經(jīng)有了一定的信心，那么接下來(lái)我們一起通過(guò)幾道例題來(lái)應(yīng)用一下吧!

【例1】小明、小剛和小紅三人一起參加一次英語(yǔ)考試，已知考試共有100道題，且小明做對(duì)了68題，小剛做對(duì)了58題，小紅做對(duì)了78題。問三人都做對(duì)的題目至少有幾題?()

A.4題

B.8題

C.12題

D.16題

【答案】A

【解析】第一步，本題中出現(xiàn)了小明做對(duì)的題目、小剛做對(duì)的題目以及小紅做對(duì)的題目這三個(gè)集合，由問題中“三人都做對(duì)的題目至少”，可判定題目為多集合反向構(gòu)造問題。

第二步，套用解題思路：

(1)反向：先求三個(gè)集合對(duì)應(yīng)的反向集合數(shù)據(jù)——小明做錯(cuò)100-68=32(道)，小剛做錯(cuò)100-58=42(道)，小紅做錯(cuò)100-78=22(道);

(2)求和：三人做錯(cuò)的題目最多32+42+22=96(道);

(3)做差：三人都做對(duì)的題目至少100-96=4(道)。

因此，選擇A選項(xiàng)。

【例2】某中學(xué)在高考前夕進(jìn)行了四次語(yǔ)文模擬考試，第一次得90分以上的學(xué)生為70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，請(qǐng)問在四次考試中都是90分以上的學(xué)生至少是多少?

A.40%

B.30%

C.20%

D.10%

【答案】C

【解析】第一步，本題出現(xiàn)了第一次/第二次/第三次/第四次考語(yǔ)文得90分以上的學(xué)生占比，分別對(duì)應(yīng)四個(gè)集合，由問題中“在四次考試中都是90分以上的學(xué)生至少是”可知本題考查多集合反向構(gòu)造，用固定套路解題。

第二步，反向構(gòu)造的解題步驟為：

(1)反向：第一次考試未過(guò)90分的學(xué)生為1-70%=30%;同理，第二、三、四次考試未過(guò)90分的學(xué)生分別為25%、15%、10%;

(2)加和：未過(guò)90分的學(xué)生最多為30%+25%+15%+10%=80%;

(3)作差：四次考試中都是90分以上的學(xué)生至少是100%-80%=20%。

因此，選擇C選項(xiàng)。

相信大家通過(guò)以上兩道例題的講解，對(duì)于多集合反向構(gòu)造問題的題型特征及解題思路也有了更深刻的印象，那么在以后的做題過(guò)程中需要多加應(yīng)用起來(lái)才能真正做到熟能生巧，最后祝大家備考順利，旗開得勝!

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