2022年省考行測數量之《幾何最值理論之平面圖形》

行測數量關系模塊包含的題型很多，其中幾何問題可以說是每年省考必考的一種題型。學習幾何問題首先要熟悉一些基本圖形的面積或者體積公式，例如圓形的面積、圓柱的體積和球體的體積公式等;還要掌握一些幾何特性，例如三角形不等式性質、相似三角形和幾何最值理論等。今天介紹一下幾何最值理論在平面圖形中的應用，在具體講解例題之前，大家要了解平面圖形中的兩條最值理論：

(1)平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大;

(2)平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小。

【例1】某健身館準備將一塊周長為100米的長方形區域劃為瑜伽場地，將一塊周長為160米的長方形區域劃為游泳場館。若瑜伽場地和游泳場館均是滿足周長條件下的最大面積，問兩塊場地面積之差為多少平方米?

A.625

B.845

C.975

D.1150

【答案】C

【解析】第一步，本題考查幾何問題，用幾何最值理論解題。

第二步，題干要求“瑜伽場地和游泳場館均是滿足周長條件下的最大面積”，根據幾何最值理論：平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大。但平面圖形如果是四邊形，則越接近于正方形面積越大，所以周長為100米和160米的兩個四邊形，當其為正方形時面積最大。瑜伽場地的邊長為100÷4=25米，面積為625平方米;游泳場館場地的邊長為160÷4=40米，面積為1600平方米。

第三步，兩塊場地面積之差為1600-625=975平方米。

因此，選擇C選項。

【例2】村民陶某承包一長方形地塊，他將地分割成如圖所示的A、B、C、D四個地塊，其中A、B、C的周長分別是20米、24米、28米，D的最大面積是多少平方米?

A.42

B.49

C.64

D.81

【答案】C

【解析】第一步，本題考查幾何問題，用方程法解題。

第二步，如圖所示，設長方形A的寬為a，長為b，則a+b=10。長方形B的寬為c，則b+c=12。長方形C的長為d，則a+d=14，所以c+d=(a+d)+(b+c)-(a+b)=16，長方形D的周長為32。

第三步，周長一定，越接近正方形面積越大，故D為正方形時面積最大，邊長為32÷4=8，面積為64。

因此，選擇C選項。

【例3】某地市區有一個長方形廣場，其面積為1600平方米。由此可知，這個廣場的周長至少有?

A.160米

B.200米

C.240米

D.320米

【答案】A

【解析】第一步，本題考查幾何問題。

第二步，根據幾何特性，長方形面積一定，越接近于正方形時周長越小，則這個廣場可直接為正方形，邊長為40米，周長為4×40=160米。

因此，選擇A選項。

以上三個例題就是幾何最值理論在平面圖形中的應用，如果掌握的牢靠，可以迅速地找到解題的技巧，省略了用圖形公式解題的過程，避免了復雜的計算。希望感興趣的同學可以研究研究，也希望今天通過我的講解，對同學們的備考過程有所幫助。

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