2022年省考行測數量之《溶液問題中的十字交叉法》

所謂溶液問題，指的是以溶液為背景進行考察的數量關系題目，主要圍繞溶液、溶質、濃度三個物理量展開。其核心關系式就是濃度的定義式：濃度=溶質/溶液。比如鹽水溶液的濃度就可以表示為：濃度=鹽/鹽水。

十字交叉法是我們在化簡方程時總結出來的一種技巧性方法，其在溶液問題中的應用主要是針對不同濃度的溶液進行混合的題目類型。接下來我們一起來看一下十字交叉法是怎么得來的。

一、理論剖析

現在我們假設有兩杯不同濃度的溶液，一號杯溶液為A克，濃度為a，二號杯溶液為B克，濃度為b，現在將兩杯溶液進行混合，得到溶液的量為(A+B)克，得到混合溶液的濃度為x。

根據溶液混合過程中溶質的總量不變，得到一號杯的溶質加上二號杯的溶質等于混合之后總的溶質，列式為：，通過移項整理得到：，進一步可以表示為：

我們得到的這個關系式就可以利用十字交叉進行快速表示，具體可以按照下面的形式列出來：

注意：在交叉作差的過程中是用大數減去小數，在本題中我們假設a>b，混合之后的濃度x一定介于a和b之間。

十字交叉法在溶液問題中的比例關系可以記成一句話，即：濃度交叉作差之比等于溶液量之比。

接下來我們看一下在具體問題中的應用。

二、真題演練

例1.甲、乙兩瓶酒精溶液分別重300克和120克;甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。問從兩瓶中應各取出多少克才能兌成濃度為50%的酒精溶液140克?

A.甲100克，乙40克B.甲90克，乙50克

C.甲110克，乙30克D.甲70克，乙70克

A【解析】本題屬于溶液問題中不同濃度溶液進行混合的問題。

解法一：(方程法)首先應該先計算出甲乙兩瓶酒精溶液的濃度，甲的濃度=120/300=40%，乙的濃度=90/120=75%，設甲酒精x克，乙酒精y克x+y=140g，40%x+75%y=50%*140。聯立解得x=100，y=40g，因此，本題選項為A。

解法二：(十字交叉法)

例2.某實驗室模擬酸雨，現有濃度為30%和10%的兩種鹽酸溶液，實驗需要將二者混合配置出濃度為16%的鹽酸700克備用，那么30%的鹽酸需要多少克?

A.180B.190

C.200D.210

D【解析】

解法一：本題考查溶液問題，屬于溶液混合類，用方程法解題。設需要30%的鹽酸溶液x克，由二者混合后的鹽酸700克可知，需要10%的鹽酸(700-x)克。則30%x+10%×(700-x)=16%×700，解得x=210。因此，本題選項為D。

解法二：(十字交叉法)

三、總結

通過上面兩道題目的練習大家會發現，解決溶液混合的問題我們既可以用濃度的基本定義式借助方程進行求解，也可以利用十字交叉法求解，大家可以根據自己的解題習慣進行選擇，需要注意的是，十字交叉法雖然運用起來非常方便，但有一定的應用條件，不能隨便拿過來一道題就用，在不太把握的情況下盡量慎用。溶液的混合問題一般都可以用，以后再遇到類似問題，就可以試試十字交叉法了。

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