2022年省考行測數量關系之巧解三集合容斥

小可愛們有沒有想我呀，你們的知心小哥圖圖又來了，相信大家每天都在緊張的復習狀態中了，相關的基礎知識點有沒有打牢呀，今天又給大家伙帶來一些學習小技巧啦，等會吶，我會結合真題給大家介紹一個行測考試中的知識點：三集合容斥問題，一定要動起自己的小手記下相關的公式哈，希望給大家的學習帶來一定的幫助。

首先吶，三集合容斥屬于咱們容斥原理的一部分，什么是容斥原理吶?相信大家已經非常的熟悉了，所謂容斥原理，就是先不考慮重疊的情況，把包含于某內容中的所有對象的數目先計算出來，然后再把計數時重復計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重復，這種計數的方法稱為容斥原理。它的本質就是找到并去除重復的過程，在考試的時候大致可以分為二集合容斥和三集合容斥問題，這里給大家重點談談三集合相關的解題技巧。

三集合標準型公式

通過觀察以上圖形可得三集合容斥的標志：滿足兩個條件(包含三者都)，并且由這個圖可以推出三集合容斥的標準公式為：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總數-都不滿足的個數。既然公式大家熟悉之后，來走一個例題檢驗下大家有沒有記牢。

例1：某翻譯團隊中，每名譯員都擅長英語、日語、俄語中的至少一門語言。經統計，擅長英語的有17人，擅長日語的有21人，擅長俄語的有23人;擅長英語和日語的有7人，擅長英語和俄語的有6人，擅長日語和俄語的有6人;擅長三門語言的僅占總人數的十五分之一，則僅擅長英語的譯員有多少人?

A.4B.5

C.6D.7

本題明顯是考查容斥問題，并且屬于三集合容斥問題，而且題干中分別給出滿足兩個條件的數據，可以用三集合標準型公式進行解題。首先，小伙伴們咱們先設翻譯團隊總人數為15x，那么擅長三門語言是不是也就出來了，人數為x。根據標準型公式可列方程：17+21+23-7-6-6+x=15x，通過解方程不難算出x=3，那么僅擅長英語的有17-7-6+3=7(人)。因此，選擇D選項。

三集合非標準型公式

這里大家可以看出這個圖形和上邊的圖形是不是略有不同啊，它就是咱們三集合容斥的非標準公式的圖形，從圖形中可以看出三集合容斥的非標準公式的標志是出現“只”滿足兩個條件(不包含三者都)，由圖可得核心公式為：A+B+C-②-2×A∩B∩C=總數-都不滿足(這里的②代表的是僅滿足2種情況的個數)。同樣也是通過一個例題來看看公式是如何應用的。

例2：某單位26人需要安排在ABC三種不同工作崗位上，發現不能勝任A崗位的有3人，不能勝任B崗位的有2人，不能勝任C崗位的有1人，其中，不能勝任兩個及以上崗位的2人，三個崗位都不能勝任的1人，該單位多少人能夠勝任所有崗位工作?

A.21人B.22人

C.23人D.24人

這題就是需要用到三集合容斥的非標準型公式了，首先由題意知，“不能勝任兩個及以上崗位的2人，三個崗位都不能勝任的1人”，很容易可以求得出來不能勝任兩個崗位的有2-1=1人。那接下來咱們設能夠勝任所有崗位工作的人為x，代入三集合非標準型公式，3+2+1-1-2×1=26-x，不難求出x=23人。因此，選擇第三個C選項。

聽過圖圖的講解是不是很有收獲呀，以后再面對這類題目時候一定要自信哈。比心!

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