巧解數(shù)列構(gòu)造問題

2021年12月，不少同學(xué)們早早開始備戰(zhàn)迎接22年省考。今天，老師為大家講解數(shù)列構(gòu)造相關(guān)問題。這類題型的特征是告訴大家多項之和，求某一項的最值。例如下面這道題。

有20個蘋果，分給5個人，每個人蘋果數(shù)不相同且不為零。如果拿蘋果數(shù)最多的人最多拿多少?首先我們要明確，題目問第一名可以拿幾個，故問誰設(shè)誰，設(shè)第一名為X。希望第一名盡量的多，則其他人盡量少。由于題目要求每個人所持有量各不相同，故剩余四個人持有量分別為1、2、3、4。接下來建立含有未知數(shù)X的等式為：X+4+3+2+1=20，解得X=10。

總結(jié)數(shù)列構(gòu)造方法：

第一步，問誰設(shè)誰

第二步，構(gòu)造其他項數(shù)值

第三步，各項之和等于總量

第四步，解方程

典型例題：

【例1】從某物流園區(qū)開出6輛貨車，這6輛貨車的平均裝貨量為62噸，已知每輛貨車載重量各不相同且均為整數(shù)，最重的裝載了71噸，最輕的裝載了54噸。問這6輛貨車中裝貨第三重的卡車至少裝載了多少噸?

A.59B.60

C.61D.62

【答案】B

【解析】第一步，本題考查最值問題，屬于數(shù)列構(gòu)造。

第二步，總和一定，求某項最值，使用數(shù)列構(gòu)造的方法。首先，根據(jù)題意將6輛貨車的載重量從大到小排序，則第一重的為71噸，最輕的為54噸，求第三重的卡車至少載重多少，則其余貨車載重盡量多，設(shè)第三重的卡車至少載重x噸，那么構(gòu)造排名第二至第五的載重依次為：70，x，x-1，x-2。可列方程：71+70+x+(x-1)+(x-2)+54=62×6，解得x=60。

因此，選擇B選項。

【例2】某新能源汽車企業(yè)計劃在A、B、C、D四個城市建設(shè)72個充電站，其中在B市建設(shè)的充電站數(shù)量占總數(shù)的1/3，在C市建設(shè)的充電站數(shù)量比A市多6個，在D市建設(shè)的充電站數(shù)量少于其他任一城市。問至少要在C市建設(shè)多少個充電站?

A.20 B.18

C.22 D.21

【答案】D

【解析】第一步，本題考查最值問題，屬于數(shù)列構(gòu)造類。

第二步，在C市建設(shè)x個充電站，定位、構(gòu)造如下：C市至少，則其他市盡可能多，在D市建設(shè)的充電站數(shù)量少于其他任一城市，若A市>B市，則A市+B市+C市>72，因此A市

第三步，加和求解，x-6+24+x+x-7=72，解得x=，最少取整為21，即C城市的充電站建設(shè)數(shù)目至少為21個。

因此，選擇D選項。

以上就是數(shù)列構(gòu)造知識點和典型例題的講解，希望各位同學(xué)好好學(xué)習(xí)，早日考上理想的崗位工作!

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