2022行測數量排列組合之隔板法

在數量關系這一模塊題目中，排列組合相對于考生來說猶如煉獄一般，在備考刷題或者是考試的時候，面對這一類型的題目大多數考生都會由于畏難情緒選擇放棄，去做其他類型的題目，事實上這類型題目的確需要利用嚴謹的數學思維，且根據題目研究給定要求中的排列或組合可能會出現的情況數。但接觸過公務員考試或者是有過系統備考復習經驗的同學肯定了解，排列組合當中我們會學到審題方法能更好的理解題目，同時運用排列組合的一些技巧，幫助我們能夠更快更準確地求解題目。下面我們先來梳理一下學到的解題技巧。

在學習排列組合之初，我們學到了什么是排列組合和計算方法，清楚了基本概念，接下來又學習到了分類和分步的加法和乘法原理串聯多個排列組合關系，最后我們學習了一些排列組合的解題技巧，如：捆綁法、插空法、隔板法、環形排列等。下面我們就隔板法進行深入分析。

【題型特征】

將M個相同的元素分給N個不同的主體，保證每個主體至少分配到1個元素，有多少種不同的分配方法。

【原理分析】

我們先通過一個簡單的小例子來了解其原理。現在有6個相同的糖果要分給4位小朋友，要求每位小朋友至少分1個，有多少種分法?

思考：要將6個糖果分成4個小朋友，也就是要將6個糖果分成4份，并且要求有1份至少有1個，也就是用板子把橫排6個糖果分隔成4份，怎么隔呢?我們來看下面這個圖：

如圖中所示，在6個糖果之間，形成了5個空隙，找3個空隙，用板子隔出來，就可以將6個糖果分為4份，且保證至少有小朋友至少分到1個糖果。具體是用排列還是用組合呢?我們發現糖果都是一樣的，所以不需要考慮順序，故用組合，從5個空中選擇3個插入隔板，將其分為4份，滿足題意，則有=10種。我們發現，所以在排列組合中遇到將M個相同元素分給N不同的主體，每個主體至少分配1個元素，就可以用求解了。清楚基本原理之后我們通過具體題目來進行應用。

【例1】某城市一條道路上有4個十字路口，每個十字路口至少有一名交通協管員，現將8個協管員名額分配到這4個路口，則每個路口協管員名額的分配方案有：

A.35種B.70種

C.96種D.114種

【解析】

第一步：題干中給出了這樣幾個信息：①題目最后設問描述“分配方案”有多少種，故為排列組合類型題目;②題干中說到將8個協管員名額分配到4個路口，因為分配的是交通協管員名額，則說明8個元素是一樣的，并無差異，每個路口至少有一名交通協管員。符合排列組合中隔板法題目特征。

第二步：根據隔板法解題方法，代入可得種。

因此，選擇D選項。

【例2】某單位訂閱了30份學習資料發放給3個部門，每個部門至少發放9份材料，問共有多少種不同的發放方法?

A.7種B.8種

C.12種D.10種

【解析】

第一步：題干中給出了這樣幾個信息：①題目最后設問描述“發放方法”有多少種，故為排列組合類型題目;②題干中說到30份學習資料發放給3個部門，每個部門至少發放9份學習資料。從題干描述中看起來不符合排列組合中隔板法題目特征，但是做一個轉化之后，就可以使用隔板法解題。

第二步：要使用隔板法技巧解題，就要先將題目轉化為先給3個部門每個部門發放8份，剩余材料每個部門至少發放1份則符合隔板法特征。先發放38=24份，剩余6份學習資料發放給3個部門，每個部門至少發放一個，可使用隔板法公式。

第三步：根據隔板法解題方法，代入可得種。

因此，選擇D選項。

最后我們來一起通過思維導圖總結一下隔板法：

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