探討數量關系之幾何性質

在公職考試中，幾何問題是一類考頻較高，并且又相對簡單的一類題目，所以這類題目屬于我們在備考中必須掌握的一類題目。幾何問題又分為兩類，第一類是幾何計算，即就是一些常規的長度、周長、面積、表面積、體積的計算，又可細分為兩種題型：一種為常見規則圖形(三角形、矩形、圓、柱體、椎體、球)的計算;另一種為不規則圖形的計算，我們借助分割、補充、平移旋轉等方式轉化為規則圖形進行計算。第二類是幾何性質，下面我們來一一的學習。

首先是最簡單的——三角形的三邊關系：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。否則，則無法構成三角形。

例1:現有長度為2、3、5厘米的木條若干根，這些木條最多能組成()種不同的三角形。

A.8B.9

C.10D.12

解析：第一步：本題考查幾何問題中的幾何性質。

第二步：能夠構成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。每種長度的木條是若干根，意味著足夠多，故可以通過枚舉法一一例舉出所有情況。第一類：三邊長度相同(2、2、2)、(3、3、3)、(5、5、5)這3組根據定理判斷均符合題意;第二類：兩邊相同(2、2、3)符合題意(2、2、5)不符合題意(3、3、2)符合題意(3、3、5)符合題意(5、5、2)符合題意(5、5、3)符合題意，一共有5組符合題意;第三類：三邊不相同(2、3、5)不符合題意。故符合題意的一共8種。

因此，選擇A選項。

其次，尺寸擴大理論：即若將一個圖形邊長擴大N倍，則對應角度不變;對應周長變為原來的N倍;面積變為原來的N2倍;體積變為原來的N3倍。

例2：如果一個圓的直徑縮短20%，那么這個圓的面積縮�。�

A.18%B.20%

C.36%D.40%

解析：第一步：本題考查幾何問題中的幾何性質。

第二步：一個圓的直徑縮短后，其還是一個圓，任意兩個圓都可以看成是相似圖形，所以符合對應邊之比等于相似比，直徑縮短20%，也就是還剩80%，原來是100%，所以變化前后直徑之比為100:80=5:4，即面積之比等于邊長的平方等于25:16，則面積縮小了false。

因此，選擇C選項。

最后，是幾何最值理論：即平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大;平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小。立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大;立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。最值理論一般考試涉及較少，大家了解即可。

相信通過今天的學習，我們對幾何性質這部分內容已經有了初步的認識，在以后的學習中，需要通過大量的習題來鞏固所學的知識點，最后送給大家一句話：“古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅忍不拔之志”，所以希望大家堅持下去，必將上岸!

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