2022國考行測干貨——最值問題之數列構造

在國考、聯考的數量關系中，經常有最值問題的出現，我們將省考中出現的最值問題大致分為三種題型：最不利構造、數列構造、多集合反向構造。這三類題目類型囊括了95%以上的最值問題的題目，剩余題型都是這三類題型和其他知識點做出的雜糅類型，所有我們只要掌握了這三種類型的最值問題，就可以將這個模塊基本拿下。

今天給大家介紹其中一種，最值問題中的數列構造問題，對于數列構造類的題目，我們首先明白一個概念“數列”，數列是指廣義上來講就是一列有序的數。那么“有序”就成為了一個非常重要的條件，所以我們在進行構造這個數列的時候也需要做到有序，并且根據題干條件去構造出滿足題意的數列。對于此類題目，我們經過無數的題目總結出一套做題的步驟，按照此步驟解題，可做到十拿九穩。接下來我們首先要明白怎么去判定此類題目，也就是此類題目的特征。題目特征為：最……最……;排名第……最……，這就是此類題目最明顯的問法，在此對特征進行舉例解釋。例：“分數最高的同學得分最低為多少?”、“排名第三的同學最高多少分?”其次，我們需要熟知做題步驟：排序——定位——構造——求和，最后按照所給步驟求解即可。

接下來，我們用兩個例子來分別看一下：

【例1】一次數學考試滿分是100分，某班前六名同學的平均得分是95分，排名第六的同學的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整數，那么排名第三的同學最少得多少分?

A.94

B.97

C.95

D.96

【答案】D

【解析】

第一步，本題考查最值問題，屬于數列構造。

第二步，設第三名得分為x分。要使第三名得分最少，需其他同學的得分盡可能多，由每人得分互不相同，可構造六人的分數分別為100、99、x、x-1、x-2、86。

第三步，根據總分不變，可得100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=95×6，解得x=96。

因此，選擇D選項。

【例2】

高校某教研室某年承接部級科研項目5個，經費總額為500萬元，且每個項目經費都是整數萬元，已知經費最多的兩個項目平均經費與經費最少的兩個項目經費之和相同，問經費排名第三的項目可能的最低經費金額為多少萬元?

A.145

B.142

C.74

D.71

【答案】C

【解析】

第一步，本題考查最值問題，屬于數列構造。

第二步，總和一定，求某項的最值，利用數列構造方法解題。首先把5個項目按從大到小的順序排列，設問題所求第三項經費為x，要求x最小值，其他項需盡量大，則最后兩項均為x-1，則后兩項之和為2x-2，前兩項之和為4x-4。五項之和為(4x-4)+x+(2x-2)=500，解得x=。

第三步，求x的最小值，向上取整。當x=73時，后兩項均為72，其和為72×2=144，前兩項和為144×2=288，此時第三項為500-144-288=68，不符合題意，則后兩項最大只能為71，其和為71×2=142，前兩項和為142×2=284，此時第三項為500-142-284=74，為最小值。

因此，選擇C選項。

在通過這兩個例題中我們可以發現只要判別了題型屬于最值問題中的數列構造，那么按照給定的步驟去解題，對于題目的解題思路基本上沒有難點。可以直接通過這些步驟直接得出答案。所以希望大家可以好好甄別題型，記清楚對應題型的解題步驟。再碰到此類題目時避免出錯。

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