數(shù)資備考之十字交叉法的運用

在歷年的行測考試中，數(shù)量關(guān)系與資料分析是令很多考生頭大的科目，就算是經(jīng)過備考的考生，甚至在考試中都不得不放棄這個科目的部分題目。同時在這個科目中，很多考生會出現(xiàn)重資料分析而輕數(shù)量關(guān)系的現(xiàn)象，實際上這兩者在一些解題方法上是有異曲同工之妙的，比如：十字交叉法的應(yīng)用，既適用于數(shù)量關(guān)系，同時在資料分析的解題方法中也占據(jù)了不可忽視的重要地位。因此，熟練運用十字交叉法，對備考數(shù)資的重要意義不言而喻。

一、題型特征

那么十字交叉法具體可以運用于哪些題型呢?十字交叉法一般運用于比值混合問題，這里有兩個概念需要明確，首先是比值：，除此之外，還有一個公式需要引起考生的關(guān)注。在數(shù)量關(guān)系中，;然而在資料分析中，。綜上所述，對于這種能寫成AB形式的量都叫比值。其次是混合：以濃度為例，兩杯不同濃度的溶液，濃度分別為，將這兩種不同濃度的溶液混合在一起，就是混合的概念。

二、公式推導(dǎo)

接下來我們來看一下公式推導(dǎo)。甲鹽水x克，濃度為a;乙鹽水y克，濃度為b。混合后的鹽水濃度c是多少?

。利用十字交叉的 圖形來表示上述關(guān)系即為：

三、真題演練

1、平均數(shù)問題

某班一次數(shù)學(xué)測試，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，則女生人數(shù)是男生人數(shù)的多少倍?

A. 0.5 B. 1

C. 1.5 D. 2

【解析】第一步，本題考查平均數(shù)問題，用十字交叉法解題。

第二步，根據(jù)十字交叉法，作圖如下：

第三步，所以女生是3份，男生是2份，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍。

因此，選擇C選項。

2、利潤問題

某商店花10000進了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進價25%的利潤來定價。結(jié)果只銷售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷售，這樣賣完全部商品后，虧本1000元，問商店是按定價打幾折銷售的?

A. 九折 B. 七五折

C. 六折 D. 四八折

【解析】第一步，本題考查利潤問題。

第二步，根據(jù)條件，這批商品分兩個部分出售：30%的商品按25%的利潤來定價出售，70%的商品打折后出售，最后總虧本1000元，即總利潤為-10%。設(shè)打折后出售的70%的商品的利潤率為x，可用十字交叉法表示如下：

第三步，

因此，答案選擇C選項。

3、混合增長率問題

2020年上半年，農(nóng)產(chǎn)品進口額為807.5億美元，同比增長13.2%。受新冠肺炎疫情影響，我國農(nóng)產(chǎn)品出口額同比下降3.8%，為351.5億美元。2020年上半年，我國農(nóng)產(chǎn)品進出口額同比增長約：

A. 2.5% B. 5.0%

C. 7.5% D. 10.0%

【解析】第一步，本題考查混合增長率計算。

第二步，進出口=進口+出口，根據(jù)混合增長率口訣，整體增速介于各部分增速之間，且偏向于基期量較大的一方，，可知整體增速應(yīng)偏向于13.2%，，排除A選項。

第三步，利用十字交叉法(增長率交叉，得兩個部分基期量之比，當(dāng)兩個部分的“1+增長率”之間差別不大時，可以用現(xiàn)期量之比近似替代基期量之比)，可得：

(或?qū)⑦x項代入驗證，C選項更接近)。

因此，選擇C選項。

四、衍生規(guī)律

關(guān)于十字交叉法還有一些注意事項，我們也有必要做一個了解。

1、 十字交叉法既可以是實際數(shù)值的相減，也可以是百分比(比如濃度、增長率)的相減。

2、混合值偏向(靠近)某一局部值，則該局部值所參照的分母值就大。反之，當(dāng)混合值遠離某一局部值，則該局部值所參照的分母值就小。

比如例1，混合值91跟93和88相比，靠近91，那么91代表的是女生平均分(女生總分?jǐn)?shù)/女生總?cè)藬?shù))，因此女生人數(shù)就多。排除AB選項。再比如例3解析中第二步，也是根據(jù)此原理推斷。

五、總結(jié)

通過以上的公式推導(dǎo)以及3道例題，不難發(fā)現(xiàn)，無論是在數(shù)量關(guān)系還是資料分析中，只要抓住兩個特征：比值+混合，對于這一類問題我們都可以用十字交叉法迅速求解。只要把公式中的abc以及xy分別是什么搞清楚，把十字交叉法的示意圖畫出來，這一類題目就迎刃而解了。

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