2022年國家公務員考試行測干貨數量關系之巧解不定方程

方程法是解決數學運算基礎題型最常用的方法，一元一次方程、二元一次方程、甚至在幾何問題、經濟利潤問題中涉及的二元二次方程，大家都比較熟悉，有相對應的計算方法。那么對于一些特殊的方程---不定方程來說，有很多考生望而生畏，都進行選擇性的放棄，那么，此篇文章就是為大家就不定方程題型特點及解題方法進行詳盡的介紹。

一、題型判定

百度百科：有一個或者幾個變量的整系數方程，它們的求解僅僅在整數范圍內進行。最后這個限制使得丟番圖方程求解與實數范圍方程求解有根本的不同。丟番圖方程又名不定方程、整系數多項式方程，是變量僅容許是整數的多項式等式;

簡易之：即未知數的數量多于方程的數量，即說明有多組解同時滿足等式，但根據題目條件描述，一般都需要未知數為正整數，即可以找到確切的解。例：5x+3y=27(含有2個未知數，1個等式)

二、解題方法

我們非常熟知的方程法解題步驟可分為：

設：設未知數。解決問題時，為了能夠列出等式，選擇把未知項用字母來替代;(通常用x、y、z,或者a、b、c)

列：通過條件中的等量關系結合所設的未知數構造等式;

解：一般來說需要結合題干特定條件，選擇①結合單項選擇---代入排除法進行答案的篩選。②也可以結合結合奇偶性質，整除性質，尾數性質更快的選出答案。

三、例題展示

例1：集貿市場銷售蘋果5元/個和火龍果3元/個，花光61元最多可購買這兩種水果共多少個?

A.13

B.16

C.18

D.19

【答案】D

【解析】

①設購買蘋果數量為x個，火龍果數量為y個;

②列式子：5x+3y=61;

③解法一：根據問題購買兩種水果最多多少，即買便宜的水果越多越好，貴的水果越少越好，則x取值越小越好，從x=1，代入，y不是整數，排除;當x=2時，y=17，滿足要求，此時共買2+17=19，因此，選擇D選項。

解法二：根據和61，尾數為1，5x的系數為0或5，則3y的系數為1或6，則y取值為：7，17，2，12。由于要使得購買兩種水果最多，應使得y值盡可能大，取17，則x=2，共買17+2=19，因此，選擇D選項。

例2：小王、小李、小張和小周4人共為某希望小學捐贈了25個書包，按照數量多少的順序分別是小王、小李、小張、小周。已知小王捐贈的書包數量是小李和小張捐贈書包的數量之和;小李捐贈的書包數量是小張和小周捐贈的書包數量之和。問小王捐贈了多少個書包?

A.9

B.10

C.11

D.12

【答案】C

【解析】

①設小王捐x個，小李捐y個，可知(小張+小周)為y個。

②根據四人之和，可列方程x+2y=25。

③由奇偶性知：x+2y=25中x為奇數(2y一定為偶數，奇數+偶數=奇數)，排除B、D選項，代入A發現小張書包數是小于小周不符合題意，排除。因此，選擇C選項。

例3：某會務組租了20多輛車將2220名參會者從酒店接到活動現場。大車每次能送50人，小車每次能送36人，所有車輛送2趟，且所有車輛均滿員，正好送完，則大車比小車( )?

A.多5輛

B.多2輛

C.少2輛

D.少5輛

【答案】A

【解析】

①根據20多輛車將2220人，滿載2趟正好送完，設大車有x輛，小車有y輛;

②由題意有2x×50+2y×36=2220，將此不定方程化簡得：25x+18y=555;

③根據整除特性，25x和555兩部分都是5的倍數，則18y能被5整除，可知y是5的整數倍。當y=5時，x不是正整數，排除;y=10時，x=15，符合車輛總數20多輛的條件，所以大車比小車多15-10=5輛。因此，選擇A選項。

四、知識點總結

對于不定方程來說，列式容易，解題需要數字特性和代入排除相結合，尤其是三種特性，奇偶性質、整除性質、尾數性質具體用哪個，都是因題而異的，比如當未知數系數含有5因子時，用尾數性質比較多，需要各位考生在練習時多些思考，會更好更快的掌握這些方法。

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