2022陜西公務員考試行測備考：如何快速解決錯位重排問題

在行測考試中，排列組合問題一直是同學們比較頭疼的一類問題，然而在排列組合問題中有這么一類題型是看似很難，但一旦有了抓手就會變成非常得心應手，那就是錯位重排問題。這個數學模型是伯努利和歐拉在錯裝信封時發現的，因此又稱伯努利-歐拉裝錯信封問題。接下來華圖教育為大家詳細介紹：

首先我們先來理解一下什么是錯位重排：錯位重排是指把n個元素的位置重新排列，使每個元素都不在原來位置上的排列問題。我們可以形象的理解為：“某個人寫了n封信，以及n個帶有地址的信封，求所有信件全部裝錯信封的情況數。”用一句話簡單描述就是元素和位置的對應關系要重新排列且不能恢復原本的位置關系。那么接下來我們一起具象化一下這個數學模型：將編號1、2、3……n的n封信分別裝入編號為1、2、3……n的n個信封，要求每個信封和信的編號不同，問共有幾種裝法?

對于這道題目中涉及到的元素數也就是信封的個數我們用字母n來表示，而所要求得的方法數我們用字母Dn來表示，因為題干要求信與信封編號不能相同，由此我們判定這是一道錯位重排類型的題目。那么對于錯位重排問題我們只需要記住下邊這個表格，會從題干中找到錯位重排的元素個數，這種問題就可以輕而易舉地做出來了。

例.編號1、2、3、4、5的五封信分別裝入編號為1、2、3、4、5的五個信封，要求有且只有一個信封和信的編號相同，問共有多少種裝法?

A.43 B.44 C.45 D.46

【答案】C。解答：題干中只有一個信封和信的編號相同，也就是說剩余的四個信封和信的編號都不同，屬于錯位重排問題。題干中有五封信，具體哪封信和編號相同我們不得而知，所以我們先考慮從五封信中挑選一封讓它和它的編號相同，有種情況;再考慮剩余四個信封和信編號不同的情況數，為基本的錯位重排，有種情況。因此滿足條件的情況數有5×9=45種。選C。

各位同學在以后的做題中，一旦發現題干要求元素與對應位置不相同時，就要快速甄別出這類題型是錯位重排問題。除此之外你還需要記住上面表格的常考數據。一般情況下大家記住D1-D5所對應的數據即可應對絕大多數考試題目。

建議大家之后可以去多做一些這部分題目，熟能生巧。想要了解更多的做題技巧歡迎大家關注華圖教育官方網站，我們會定期為大家提供一些省考備考資料。

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