2022新疆公務員考試行測數量關系：一元二次函數極值問題巧解

一元二次函數求極值問題一直以來都是公務員行測考試數量關系部分的常考題型之一,這種題目往往看起來較為復雜，但其實是“披著狼皮的羊”，華圖教育省公務員考試網認為，只要我們掌握了一定的解題技巧，便可以將這類題目輕松擊破。

解決這類問題的方法有很多，今天華圖教育省公務員考試網認就給大家介紹其中的一種：利用均值不等式求解。所謂均值不等式，我們并不需要去背誦復雜的公式，我們只需要記住它的一個小結論：“和定，差小，積大”，這是什么意思呢?我們可以把它簡單理解為，如果兩個正實數的加和一定，那么這兩個正實數的差值越小，他們的乘積也就越大，也就是說，當這兩個數恰好相等的時候，乘積最大。

下面我們就通過例題，感受一下這種方法在實際題目之中是如何應用的。

例1. 某種商品，當單價是15元時可賣出500個，單價每上漲1元，賣出的個數就會減少20個，要使該商品銷售額最大，則單價應是( )。

A.30元 B.28元 C.27元 D.20元

【解答】答案：D。根據題意，商品的銷售額等于單價乘以賣出的個數，當單價上升x元時，商品的單價是15+x元，賣出的個數為500-20x個，則銷售額是(15+x)×(500-20x)，提取出公因數變成20(15+x)×(25-x)，因為15+x與25-x的和為定值，根據“和定，差小，積大”，判斷出當15+x=25-x，也就是x=5時銷售額取得最大值。此時的單價為15+5=20元，選擇D。

例2. 某廠家生產銷售某新型節能產品，產品生產成本是168元，銷售定價為238元，一位買家向該廠家預訂了120件產品，并提出如果產品售價每降低2元，就多訂購8件。則該廠家在這筆交易中所能獲得的最大利潤是( )元。

A.17920 B.13920 C.10000 D.8400

【解答】答案：C。根據題意，總利潤等于每件利潤乘以件數，原價銷售時每件利潤為238-168=70元，設廠家降價x次，則可獲利潤(70-2x)(120+8x)，依然先將未知數的系數提取出來，得到2×8(35-x)(15+x)，又可以根據“和定，差小，積大”，得到35-x=15+x，即x=10時，利潤可取得最大值(70-2×10)×(120+8×10)=10000元，選擇C。

例3.某汽車租賃公司有200輛同型號的汽車，每輛車的日租金為100元時可全部租出;當每輛車的日租金增加5元時，未租出的汽車就會多4輛，租出的車每天需要維護費20元。每輛車的日租金為多少時，租賃公司的日收益最大?

A.155元 B.165元 C.175元 D.185元

【解答】答案：C。根據題意，租金公司日收益等于每輛車的收益乘以租出的輛數，而每輛車的收益等于租金減去維護費。根據題意，不妨設每輛車的日租金增加了x次，每次增加5元，則每日收益等于(100+5x-20)(200-4x)=20(16+x)(50-x)，因16+x與50-x的和一定，所以當16+x=50-x，即x=17時，每日收益取得最大值，此時每輛車的日租金為100+17×5=185元，選擇C。

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