2020年陜西省公務員考試數量關系思維指導：求解不定方程

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行測考試中對于數量關系的很多問題我們都可以用方程的方法來進行求解，那么如果我們現在列出這樣一個方程：2X+3Y=33，我們就沒有辦法用以前學習過的普通方程的知識來解決了。我們把這種未知數的個數多于方程個數的含有未知數的等式稱為不定方程。當我們面對不定方程的時候我們應該如何對問題進行求解呢?接下來華圖教育和你一起來學習：

1.利用整除特性解不定方程：

例如：若2X+3Y=33，請問X=()

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B。解答：我們將方程整理一下，2X=33-3Y=3(11-Y)，我們可以看到2X為3和一個數的乘積，那么2X為3的整數倍，2不是3的整數倍，那么X應該是3的整數倍，結合4個選項可知，應該選擇B選項。

總結：若一個未知數的系數和常數項可以同時被一個數整除時，可以考慮利用整除特性解不定方程。

2.利用奇偶性質解不定方程：

首先我們先來后顧一下兩個數相加減和相乘的時候結果的奇偶性：奇數±奇數=偶數;偶數±偶數=偶數;奇數±偶數=奇數;奇數×奇數=奇數;偶數×偶數=偶數;奇數×偶數=偶數。

接下來來看一道例題：4X+3Y=47，請問Y=()

A.4 B.6 C.8 D.9

【答案】D。解答：4X現在為偶數，47為奇數，根據奇偶性質可知3Y應該為奇數，則Y不能為偶數應該為奇數，結合4個選項可知，應該選擇,D選項。

總結：當其中一個未知數的系數為2及2的倍數，則這個系數和未知數相乘的結果為偶數，若此時常數項為偶數，則另一個系數和未知數相乘的結果為偶數;若常數項為奇數，則另一個系數和未知數相乘的結果為奇數。

3.尾數法：

例題：4X+5Y=49，X、Y都為正整數，請問X和Y有幾組解()

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C。解答：5和一個數相乘的時候積的尾數只有0和5兩種情況，又49的尾數為9，則4X的尾數為9或者4。因為4是偶數和X相乘的結果為偶數，若4X尾數為9的話4X是一個奇數，不成立，所以4X的尾數不能為9只能為4，又因為X、Y都為正整數此時X可以為1,6,11,代入原方程相應的可以求出Y的值為：9,5,1，共3組解，所以選擇C選項。

總結：當方程的一個未知數的系數的尾數為5或者0的時候，可以考慮用尾數法求解不定方程。

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