2020年河南省考行測備考： 數量關系之植樹問題

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2020年河南省考行測備考： 數量關系之植樹問題

2020年河南省考即將發布公告，廣大考生也已進入備考階段。在xx省考行測數學運算中，有一類植樹問題，這類題目沒有什么解題技巧，而是利用對應的公式就可以很容易的解答，那么，接下來華圖教育專家就幫考生總結一下植樹問題所用到的公式以及怎么應用，望能幫助廣大考生!希望考生在2020年河南省考中取得好成績!

一、植樹問題的類型和應對公式

例如：在一周長為100米的湖邊種樹，如果每隔5米種一棵，共要種多少棵樹?這樣在一條“路”上等距離植樹就是植樹問題。在植樹問題中，“路”被分為等距離的幾段，段數=總路長÷間距、總路長=間距×段數。

根據植樹路線的不同以及路的兩端是否植樹，段數與植樹的棵數的關系式也不同，下面就從不封閉路線的植樹和封閉路線植樹來一一說明。

(1)不封閉植樹：指在不封閉的直線或曲線上植樹，根據端點是否植樹，還可細分為以下三種情況：

①兩端都植樹：兩個端點都植樹，樹有6棵，段數為5段，即有植樹的棵數=段數+1，結合段數=總路長÷間距，則：棵數=總路長÷間距+1，總路長=(棵數-1)×間距。

②兩端都不植樹：兩個端點都不植樹，可知植樹的棵數=段數-1，結合段數=總路長÷間距，則：棵數=總路長÷間距-1，總路長=(棵樹+1)×間距。

③只有一端植樹：只有一個端點植樹，可知植樹的棵數=段數，結合段數=總路長÷間距，則：棵數=總路長÷間距，總路長=棵數×間距。

(2)封閉植樹：指在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數等于分成的段數。所以棵數=總路長÷間距，總路長=棵數×間距。

二、兩邊植樹問題

除了在路的一邊植樹外，還有路的兩邊都植樹的情況，這時就要先判斷出植樹類型，計算出一邊植樹的情況，再根據一邊求兩邊情況。

【例題1】如果每500米遠架一根電線桿，則30公里需要架設多少根電線桿?

A.31 B.30 C.61 D.60

解析：此題答案為C。共需要架設30×1000÷500+1=61根電線桿。

三、不同間隔植樹問題

在一些植樹問題中，往往存在兩種或多種植樹方式。這種情況下，就會出現重復植樹問題，這常常需要結合最小公倍數找出重合點。

【例題2】某工地從一條直道的一頭到另一頭每隔3米打一個木樁，一共打了49個木樁。現在要改成4米打一個木樁，那么可以不拔出的木樁共有多少個?

A.8 B.9 C.11 D.13

解析：此題答案為D。每隔3米打一木樁對應每隔3米植樹，兩端都打對應兩端都植樹，因此直道的總長=段數×間距=(棵數-1)×間距=(49-1)×3=144米。

依題意，不拔出來的木樁距離起點的距離必須能被3和4整除，3和4的最小公倍數是12，即從起點開始每隔12米有一個木樁可以不拔出，144÷12=12，故有12+1=13根木樁不用拔出。

四、植樹問題變形

在數學運算中還有一些變形題，如鋸木頭、走樓梯等實際問題，這些變形只是形式上的改變，其本質仍然是植樹問題。華圖教育專家發現，在最近幾年的行測考試中，植樹問題往往以這種變形題出現。

解決植樹問題的變形題，要注意端點是否“植樹”，分清“棵數”與“段數”之間是+1還是-1。

常見的變形題：鋸木頭、爬樓梯、重合、隊列問題均可視為兩端都不植樹問題，其中的知識要點如下：

鋸木頭：要鋸成n段，則需鋸(n-1)次;

爬樓梯：從1層到n層，需爬(n-1)段樓梯;若每爬完一段，休息一次，則需休息(n-2)次;

重合問題：n段接在一起，重合的有n-1段;

隊列問題：有n個人(或n輛車)，中間有n-1個空。

【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段?

A.3 B.4 C.6 D.8

解析：此題答案為D。要求鋼管被鋸的段數，必須首先求出鋼管被鋸開幾處。

從上圖我們可以看出鋼管有28÷4=7處被鋸開，因而鋸開的段數有7+1=8段。題中被鋸開的地方即植樹位置，因此問題相當于“兩端都不植樹”問題，棵數=段數-1。

上面幾道例題基本套用公式，分清楚類型就可以迅速作答了。希望可以幫助考生把植樹問題的解題思路理清，以后再碰到這類問題就不會再花費大量的時間了。

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