2020年海南省考行測備考：數量關系巧解余數問題

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2020年海南省考行測備考：數量關系巧解余數問題

公務員考試行測數學運算題中有一類問題，被稱為“余數問題”，這類問題常見的出題方式為：給出條件，假定某個數滿足除以a余x，除以b余y，除以c余z，其中a、b、c兩兩互質，求滿足這樣條件的數是多少(有幾個)。而對于解決這類問題常采用枚舉法和代入排除法兩種，但效率并不是很高，華圖教育專家在此列舉一些處理這類問題的特殊方法，助考生高效備戰2020年海南省考。

類別一：特殊余數問題

1、條件：余數相同

思路：除數的最小公倍數+余數

【例1】

三位數的自然數P滿足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，則以下符合條件的自然數P是( )。

A.120 B.122 C.121 D.123

【解析】

根據題目條件余數相同，均為余2，而4,5,6的最小公倍數為60，因此數P滿足：P=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，而當n=2時，P=122，故答案為B。

2、條件：除數和余數的和相同

思路：除數的最小公倍數+和(除數加余數的和)

【例2】

三位數的自然數P滿足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，則符合條件的自然數P有多少個?( )

A.3 B.2 C.4 D.5

【解析】

根據題設，發現除數與余數的和相加均為8，而5,6,7的最小公倍數為210，所以數P滿足P=210n+8(n=0,1,2……)，而在100至999以內滿足條件的自然數有218，428，638，848四個數，故答案為C。

3、條件：除數和余數之差相同

思路：除數的最小公倍數-差(除數減余數的差)

【例3】

某校三年級學生進行排隊，發現每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，問這個年級至少有多少人?( )

A.206 B.202 C.237 D.302

【解析】

觀察題干可發現，除數與余數的差均為4，又5,6,7的最小公倍數為210，所以數P滿足P=210n-4(n=1,2,3……)，當n=1時，P為206，故答案為A。另外，本題可采取代入排除法直接驗算，也能快速得到答案。

類別二：一般余數問題

有時候遇到的余數并不滿足以上所有條件，這類問題比以上問題更為麻煩一些，解決它們的一般思路是求出滿足題干中兩個條件的通項公式，再利用同余特性加以解決。舉例如下：

【例4】

自然數P同時滿足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求滿足這樣條件的三位數共有多少個?( )

A.10 B.11 C.12 D.13

【解析】

此題為一般余數問題，考慮先取其中兩個條件，“除以3余1，除以4余3”，則P=4n+3=3a+1，如果等式兩邊同時除以3，則左邊的余數為n，右邊的余數為1，即n=1;故同時滿足上述兩個條件的最小數為7，則通項為P=12n+7……①;再將①式所得的條件與“除以7余4”的條件結合，即滿足題干三個條件的數P=12n+7=7b+4，如果等式兩邊同時除以7，則左邊余5n，右邊余4，右邊也可認為余25，得到5n=25，n=5，代入①式，得P=67。則滿足題干三個條件的數的通項為P=84n+67(n=0,1,2,3……)，根據100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11，則符合條件的數共有11個，故答案為B。

通過以上分析，相信大家對于余數問題有了清晰的思路，那么以后遇到余數問題就能從容解決了。話說回來，如果題目能直接代入排除的，采用代入排除法也不失為一種好的方法。

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