2020年四川省考行測備考：不畫圖只用思維快速解決容斥問題

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2020年四川省考行測備考：不畫圖只用思維快速解決容斥問題

行測中的數量關系可以說是很多同學頭疼的問題，在學習數量關系中需要掌握很多題型，同時還要掌握其不同的變化形式，因此，大部分同學會選擇全部放棄，其實這并不是一個正確的選擇，我們都知道不管是什么類型的考試，只要考察數量關系，那么數量就是得高分的關鍵，那么在學習的過程中我們要學會取舍，可以選擇數量關系中比較容易掌握的題型，比如容斥問題，這類題型一般會通過畫圖來解決，今天就思考一下不畫圖這個題目怎么去處理。下面我們先來了解一下什么是容斥問題。

容斥原理指把包含于某內容中的所有對象的數目先計算出來，然后再把計數時重復計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重復，這種計數的方法稱為容斥原理。

通過上述的容斥的定義，我們能夠得出解決容斥問題的原則在于，將所有的內容只計算一次相加等于總和，因此，在計算的過程我們需要將一些不重復以及不完全重復的部分相加再扣除重復的部分，補上漏下的部分等于總和，做到無重復無遺漏即可。

下面我們通過一個例題來運用一下這個思維。

例1、40人參加計算機等級考試，只有理論和上機考試均及格方為通過，在理論考試中有34人及格，上機考試中有32人及格，兩次考試中都沒有及格的有四人，通過計算機考試的有多少人?

上面這道題是簡單的兩者容斥問題，那我們說解決容斥的原則就是將不重復以及不完全重復的部分相加，再扣除重復的部分，補上漏下的部分等于總和，做到每個部分只計算一次，我們來看一下這里邊不完全重復的部分就是上機考試和理論考試，不重復的部分就是兩次考試中都沒有及格的，因此，我們要將這幾部分相加，上機考試與理論考試之間會有重復情況，那么重復的部分恰好就是通過計算機考試的這些人數，減去重復的部分最終等于總人數，列式為34+32+4-x=40，x=30，因此，這個題目就求解出來了。

我們現在看一個三者容斥問題。

例2、某高校對一些學生進行問卷調查，在接受調查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備選擇兩種考試，參加的有46人，不參加，其中任何一種考試的有15人，問接受調查的學生共有多少人?

A.120 B.144 C.177 D.192

那我們來分析一下這個題目，在這個題目當中，注冊會計、英語、計算機考試的這三個部分，他們之間會有重復，但不完全重復，因此，我們在做題的時候需要將三者相加，那讓我們再去思考，有哪些和他們是不重復的，不參加和其中任何一種考試的人數和參加三種考試的是不重復的，因此也需要相加，那么全部加完之后，再減掉重復的，那選擇兩種參加的，那么說明和原來重復了一次，也就是多一次，因此，我們需要減去一次，三者考試都參加的，重復了兩次，因此需要減去兩次，等于總和也就是接受調查的學生人數，最終我們列式為63+89+47+15-46-2×24=120。

通過以上列舉的上述兩個題目我們會發現重復一次需要減去一次，重復兩次的需要減去兩次，這樣就能夠很清晰的解決一部分容斥問題。

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