行測輔導之十字交叉法

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　　十字交叉法的具體形式比較簡單，包括五部分：部分平均量、總體平均量、交叉作差、對應比、對應實際量。

　　例1：已知一個班級的一次考試成績，男生的平均分為70分，女生的平均分為80分，整體的平均分為74分，求這個班級的男女生人數比為多少?

　　【解析】設男生人數為x人，女生人數為y人，則利用十字交叉法

 

　　在運用十字交叉法時，大多數考生比較困惑的是利用十字交叉后得到的比是什么比，這里為什么3:2就是對應的男生人數與女生人數之比。這就需要我們回歸到十字交叉法的思想—盈虧思想來說明十字交叉法的原理。男生的平均量是70分，整體的平均量是74分，說明每個男生比整體少4分;而女生的平均量是80分，說明每個女生比整體多6分。要想保證整體的平均分是74分，得多的總量與少的總量達到平衡，即多的總量=少的總量。而這里每個男生比整體少4分，男生共有x人，即總共少4x人;每個女生比整體多6分，女生共y人，既總共多6y人;故需4x=6y，得到x:y=6:4=3:2，也即交叉作差之比。而男生平均量=男生的總分數/男生人數;女生平均量=女生總分數/女生人數。所以交叉作差之比也是再求兩個平均量時的分母之比。大家記住這個結論，在解決混合平均問題時就簡單多了。

　　例2:某高校2006年度畢業學生7650名，比上年度增長2%，其中本科生畢業生數量比上年度減少2%，而研究生數量比上年度增加10%，那么這所高校今年畢業的本科生有多少人?

　　【解析】這顯然是一個混合平均問題，因為增長率=增長量/上一年的量，所以增長率也相當于平均量，可利用十字交叉法

　　在求部分平均量時，分母為上一年的本科生人數和研究生人數，因此交叉作差后的比應該為2005年的本科生與研究生之比，即2:1，也即2005年一共的人數為3份，而2005年總的人數=


 

　　，所以一份為2500人，2005年本科生占2份，所以共5000人，則今年本科生有


 

　　=4900人。


 

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