用畫圖法巧解多次相遇問題

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　　行程問題是每年三支一扶考試行測數量關系的必考題型，許多考生在復習行程問題時投入了大量精力，然而一些考生投入精力雖大，效果卻不甚理想。多次相遇問題是行程問題中比較重要且復雜的題型，如何能在考場上快速解答這類問題，并得到正確答案呢?

　　由于此類問題的相遇過程復雜，難以用公式進行深入直觀的分析，如能巧妙地引入畫圖法，就能達到化繁為簡、化抽象為形象的效果。

　　真題一：A大學的小李和B大學的小孫分別從自己學校同時出發，不斷往返于A、B兩校之間。現已知小李的速度為85米/分鐘，小孫的速度為105米/分鐘，且經過12分鐘后兩人第二次相遇。問A、B兩校相距多少米?

　　A.1140米 B.980米 C.840米 D.760米

　　解析：答案選D。這是一道二次相遇問題，相遇過程如圖所示。設小李與小孫第一次相遇地點為C，第二次相遇地點為D。則小李與小孫第一次相遇時，兩人走過的路程和為AC+BC=AB(如圖紅線所示)。小李與小孫從第一次相遇開始至第二次相遇為止，兩人走過的路程和為BC+BD+AC+AD=2AB(如圖藍線所示)。因此，小李和小孫兩人從開始出發至第二次相遇時所走的路程為3AB=12×(85+105)，得AB=760。

　　真題二：小李、小王各自在路上往返于甲、乙兩地勻速跑步，即到達一地便立即折回另一地跑步，設開始時他們分別從兩地同時相向出發，若在距離甲地300米后他們第一次相遇，第二次相遇的地點在距乙地200米處，則甲、乙兩地的距離可能為______米?

　　A.900米 B.600米 C.800米 D.700米

　　解析：答案選D。由上題可知，兩人從開始出發到第一次相遇時所走路程和為AB，從第一次相遇到第二次相遇時所走路程和為2AB，可得從第一次相遇到第二次相遇時兩人所走路程和是從開始出發到第一次相遇時所走路程和的2倍。由于兩人速度均不變，易知從第一次相遇到第二次相遇時兩人所用時間是從開始出發到第一次相遇時所用時間的2倍。



 

　　如圖所示，由于小李速度不變，可知小李從第一次相遇開始到第二次相遇為止所走路程(CB+BD)是小李從出發開始到第一次相遇為止所走路程(AC)的2倍。即CB+BD=2AC，由題可知，AC=300，DB=200，可得CB=400。因此甲乙兩地距離AB=AC+BC=700。
 

　　無論何種考察方式，只要掌握了行程問題的基本公式，并且能用線段圖清晰地展示出兩人的行程，那么多次相遇問題就可以迎刃而解了。

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