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2015社會工作者行測備考：三集合容斥問題解題技巧

2015-02-21 12:17:10 社區工作者考試 http://m.bcdbw.cc/shehui/ 文章來源：華圖教育

　　【導讀】華圖社區工作者考試頻道同步華圖教育發布：2015社會工作者行測備考：三集合容斥問題解題技巧,其實，掌握好公式法對于解決三集合容斥問題很有幫助。本篇就對三集合容斥問題的解題技巧之公式法進行闡釋。，詳細信息請閱讀下文!

　　在社會工作者行測考試中，數量關系模塊中的容斥問題必不可少，也是學員覺得最難突破的一大問題。究其原因，一則是容斥問題很復雜，特別是三集合容斥問題涉及的已知量特別多，讀完題容易被繞進去;二則是沒有好的方法切入，做出來非常消耗時間。其實，掌握好公式法對于解決三集合容斥問題很有幫助。本篇就對三集合容斥問題的解題技巧之公式法進行闡釋。

　　一、三集合標準型公式

　　集合A、B、C，滿足標準型公式：

　　三集合標準型公式適用于題目中各類條件都明確給出的情況。另外，可使用尾數法，判斷個位數的相加減快速確定正確答案。

　　【例題1】(浙江-行測-2009-55)某專業有學生50人，現開設有甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有28人，兼選甲、丙兩門課程的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問三門課程均未選的有多少人?( )

　　A.1人 B.2人 C.3人 D.4人

　　【例題2】(國家-行測-2009-116)如圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三張不同形狀的紙片。它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290。且X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分面積分別為24、70、36。問圖中陰影部分的面積為多少( )?

　　A.14 B.15

　　C.16 D.17

　　【答案】C。直接使用三集合標準型公式，

　　二、三集合整體重復型公式

　　三集合容斥問題中，有些條件未知時，就不能直接使用標準型公式，而是運用整體重復型公式同樣可以解答。特別當題目中說明分別滿足一種、兩種、三種條件的個數時，使用整體重復型公式。并且，三集合整體重復型公式是現在國家公務員考試考查三集合容斥問題的重點。另外，仍可利用尾數法可以快速求解。

　　【例題3】(國家-行測-2010-50)某高校對一些學生進行問卷調查。在接受調查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問接受調查的學生共有多少人?( )

　　A. 120 B. 144 C. 177 D.192

　　【答案】A。根據題意，分別已知兩種條件、三種條件都滿足的個數，使用三集合整體重復型公式：

　　W=x+46+24

　　63+89+47=x+2*46+3*24 根據尾數法，解得x尾數是5，W尾數是5。

　　因此，學生總數=W+15，尾數為0，選A。

　　【例題4】(國家-行測-2011-74)某市對52種建筑防水卷材產品進行質量抽檢，其中有8種產品的低溫柔度不合格，10種產品的可溶物含量不達標，9種產品的接縫剪切性能不合格，同時兩項不合格的有7種，有1種產品這三項都不合格。則三項全部合格的建筑防水卷材產品有多少種?( )

　　A. 37 B. 36 C. 35 D. 34

　　【答案】D。根據題意，分別已知滿足一種條件、兩種條件的個數，使用三集合整體重復型公式：

　　W=x+7+1

　　8+9+10=x+2*7+3*1 根據尾數法，解得x尾數為0，W尾數為8。因此，全合格的產品數=總數-W=52-W，尾數為4，選D。

　　三集合標準型公式和整體重復型公式的適用情況是不同的：標準型公式適用于各項條件都明確給出的情況，而整體重復型公式適用于分別給出滿足一種、兩種、三種條件的個數，因為這三者之間沒有任何包含關系。區分好兩種情形，特別是整體重復型公式，三集合容斥問題就迎刃而解了。

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