2024年國考數量關系備考技巧：正整數范圍內求解不定方程

在行測數量關系考查中出現不定方程時，多以日常生活事件作為出題背景，因此在這類題的求解過程中會出現一個隱含的條件就是所設未知數屬于正整數范圍，接下來華圖教育就帶大家一起學習在正整數范圍內如何求解不定方程。

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一、定義

不定方程：未知數個數多于獨立方程個數的方程叫做不定方程。

例如：2x+y=10

二、在正整數范圍內求解不定方程

方法一：整除法：當常數項與某一未知數系數有公約數時，用整除特性。

例題

例如：7x+6y=48，已知x，y為正整數，則x=( )

A.4

B.6

C.9

D.11

【華圖解析】答案選B。6和48都能被6整除，故7x也能被6整除，即x能被6整除，結合選項，選B。

方法二：奇偶性：當兩個未知數系數為一奇一偶時，考慮使用奇偶性。

例題

例如：x+2y=14，已知x，y為正整數且x為質數，則x=( )

A.2 B.3 C.4 D.5

【華圖解析】答案選A。未知數系數一奇一偶，14是偶數，2y一定是偶數，故x也為偶數，又因為x為質數，所以x=2，選A。

方法三：尾數法：當某個未知數系數為5或5的倍數時，考慮使用尾數法。(常和奇偶性結合使用)

例題

例如：4x+5y=21，已知x，y為正整數，則x=( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【華圖解析】答案選D。未知數系數一奇一偶，21是奇數，4x一定是偶數，所以5y為奇數，故5y的尾數為5，又因21尾數為1，所以4x尾數為6，結合選項x=4，選D。

在正整數范圍內求解不定方程時，若所設未知數為所求量，則可直接代入選項求解;若所求量需通過設未知數列方程間接求解，則可用上述總結的方法求解。

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