備考技巧：空間類“外表面折疊立體”

在圖形推理中，空間重構類的題目中，有些題目會考察給定一個立體圖形，選項當中哪一個是它的外表面?像這樣的題目就是從選項當中找一個能夠折疊成所給的立體圖形這樣的選項。這類題目主要考察空間想象能力，如果空間想象能力比較好的話不利用方法也可以做出來，但對于空間想象能力不好的同學就不太友好了，但是在做此類題目是有做題方法的，利用方法是能夠解決的。

像這類題目的話不同的題目他們有不同的做題方法，常見的、常用的做題方法有：公共邊等長法、公共點法和公共邊法(公共邊兩個面是否對應)。

一、公共邊等長

1、以下為給定的立體圖形，下列那個選項可以折疊成該立體圖形的外表面()

【答案】B

【解析】

第一步，本題考查不規則立體圖形的空間重構。

第二步，分析選項。

四個選項的差異就在于兩個等腰直角三角形和小長方形的相對位置。在已知圖形中兩個等腰三角形的兩條直角邊都和小長方形的長邊重合。如圖：

小長方形的長邊和直角三角形的直角邊是重合邊(公共邊)等長的關系，所以A選項左邊等腰直角三角形，C選項右邊等腰直角三角形，D選項兩邊等腰直角三角形都不符合，只有B項符合。

因此，選擇B選項。

二、公共點法

2、下邊是給定的立體圖形，以下哪一項是該立體圖形的外表面展開圖?()

【答案】A

【解析】

第一步，本題考查不規則立體圖形的空間重構。

第二步，分析選項。

題干立體圖形中有兩個三角形，而C、D項中都只有一個三角形，排除。第一種方法：對比A、B項發現，兩者區別在于梯形的位置，根據題干可知兩個梯形的長腰有公共點，A項中有公共點，而B項中這兩條邊不存在公共點，排除B項(公共點法)。第二種方法：利用相鄰邊的特性，題干立體圖形左右兩個梯形，與里面四邊形面的公共邊都是兩個直角邊，排除B選項(公共邊等長法)。

因此，選擇A選項。

公共邊法(公共邊兩個面是否對應)

下圖是給定的多面體，其可以由以下哪一圖形為外表面折出?()

【答案】D

【解析】

第一步，本題考查不規則立體圖形的空間重構。

第二步，分析選項。

給定的多面體由8個面組成，A、B項均是9個面，排除。關于C、D項，如下圖：

在多面體中，a面與b面(左側的面)相連的線是b面里平行線中的短線，C項中是長線，排除，D項中是短線，符合。

故正確答案為D。

因此，選擇D選項。

從上面三道題我們可以看出，像這類折紙盒、空間類“外表面折疊立體”的題目做題的時候是有方法有技巧的，空間想象能力不是很好的同學同樣也可以做出來。大家做題的時候就先分析選項的不同點，根據他們的不同點判定該從哪個方向去分析，可以利用公共邊等長、公共點等方法解決這類題目。

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