2022年國考行測數量之《巧用分步法解概率“兩人相鄰”問題》

行測考試中，概率問題是考試的重點，也是拉開分數的關鍵題型，但是，有些概率題相對比較復雜，如果按部就班的解，可能會耗費很多的精力和時間，還有可能出現計算錯誤，所以，如何快速、精準解題成為考試關鍵。接下來給大家梳理一下概率問題中的一種典型問題，即“兩人相鄰”的類型題。

我們先看一個典型的題目：

【例1】某次圓桌會議共設8個座位，有4個部門參加，每個部門2人，排座位時，要求同一部門的兩人相鄰，若小李和小王代表不同部門參加會議，則他們座位相鄰的概率是：

【答案】D

【解析】如果用正常思路去解，利用公式：概率=滿足的情況數÷總情況數。總情況數使用捆綁法，4個部門看成4個整體進行環形排列，每個部門內部排序，根據環形排列公式，n個人環形排列的方式有。滿足要求的情況為小李和小王所在部門挨著且相鄰的是這兩人，這兩個部門的排列只有小李同事+小李+小王+小王同事，或者小王同事+小王+小李+小李同事兩種情況，再與其他兩個部門一起環形排列，有2×種方式。則所求概率為兩者相除，約分為。因此，選擇D選項。

但是，我們會發現，這種解法明顯比較雜，而且計算量還比較大，容易出錯，所以我們采用另一種思維：先排小李，再排小王。

解法：使用分步概率，先讓小李和小王中的一個人隨機選擇座位，概率是1;這個人選擇完之后他的部門同事也跟著占去他左邊或者右邊的一個座位，那么還剩下6個座位，只有1個座位能跟第一個人挨著，第二個人選擇的概率是，分步用乘法，小李小王相鄰的概率為。

我們會發現，解題明顯變得簡單得多，而且準確大大提高，這就是利用了概率當中的分步計算。我們再來看兩個例題。

【例2】小張和小王在同一個學校讀研究生，每天早上從宿舍到學校有6:40、7:00、7:20和7:40發車的4班校車。某星期周一到周三，小張和小王都坐班車去學校，且每個人在3天中乘坐的班車發車時間都不同。問這3天小張和小王每天都乘坐同一趟班車的概率在：

A.3%以下

B.3%~4%之間

C.4%~5%之間

D.5%以上

【答案】C

【解析】我們用分步的思維去解題，要使兩人車次相同，小張任意選擇，小王選擇與小張一樣的即可。第一天小張任意選，概率為1，小王在四個選擇中只能選擇與小張一致的，4選1，概率為;同理，第二天小張任意選，概率為1，每天的發車時間都不同，小王3選1，概率為1/3;同理，第三天小張概率為1，小王概率為1/2。總概率為：。因此，選擇C選項。

【例3】兩個大人帶四個孩子去坐只有六個位置的圓型旋轉木馬，那么兩個大人不相鄰的概率為：

【答案】B

要求兩個大人不相鄰，則讓四個孩子先坐好，第一個大人先坐，概率為1，第一個大人坐好和4個孩子形成5個空位，第二個大人可以坐這5個位置的任意一個，只有坐在不相鄰的3個時候兩個大人不相鄰，因此兩個大人不相鄰的概率為3/5。因此，選擇B選項

通過幾個題的練習，相信大家對分步解概率題有了一定的概念，在以后的做題中，一定要活學活用，提高解題效率。

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