2023國考行測行程問題：環形相遇追及

在我們備考公考的過程中，行程問題可謂是一個熱門考點，有些題目看起來晦澀難懂，但是如果學會了一些方法之后，再看這些題目，反而覺得并沒有那么難了。那么，今天呢，咱們就先看一看行程里的環形相遇追及問題。

首先，環形相遇追及的題型特征一般是題目中出現幾個人繞一環形跑道相遇追及，比較好判斷。例如甲乙兩人繞一橢圓形跑道散步，從同一點相向而行，甲的速度是5m/s，乙的速度是4m/s，經過10分鐘相遇，問跑道的長度?

環形相遇公式：N×環形周長=(V1+V2)×T相遇

那么，這道題的答案為：10×60×(4+5)=5400米 (注意單位換算)

再假設這道題中甲乙兩人同一點同向而行，那么甲再次追上乙需要多長時間?

環形追及公式：N×環形周長=(V大-V小)×T追及

那么這道題的答案為：5400÷(5-4)=5400秒=90分鐘

此處的N為見面次數，也就是相遇或追及的次數

接下來我們來看看幾道真題，鞏固一下環形行程問題。

【例 1】甲、乙、丙、丁四人同時同地出發，繞一橢圓環形湖棧道行走，甲順時針行走，其余三人逆時針行走，已知乙的行走速度為60米/分鐘，丙的速度為48米/分鐘，甲在出發6、7、8分鐘時分別與乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少?

A. 31米/分鐘

B. 36米/分鐘

C. 39米/分鐘

D. 42米/分鐘

[解析]

第一步，根據問題中“繞一橢圓形湖棧道行走”，確定該題為環形相遇追及問題。

第二步，根據題目中甲順時針行走，其余三人逆時針行走，可帶入環形相遇公式。

環形周長=(V1+V2)×T相遇

第三步，對于甲乙：S=(V甲+60)×6 ;對于甲丙：S=(V甲+48)×7;對于甲丁：S=(V甲+V丁)×8，計算得出V甲= 24米/分鐘， V丁=,39米/分鐘，S=,504米/分鐘。

因此，選擇C選項。

【例2】甲、乙兩人在一條400米的環形跑道上從相距200米的位置出發，同向勻速跑步。當甲第三次追上乙的時候，乙跑了2000米。問甲的速度是乙的多少倍?

A.1.2

B.1.5

C.1.6

D.2.0

[解析]

第一步，根據問題中“環形跑道”，確定該題為環形相遇追及問題。

第二步，根據題目中甲、乙兩人在一條400米的環形跑道上從相距200米的位置出發，同向勻速跑步。當甲第三次追上乙的時候，乙跑了2000米。可帶入環形追及公式：N×環形周長=(V大-V小)×T追及

第三步，第一次甲追上乙時，甲比乙多跑了200米，此時兩人位于同一點，第二次追上時多跑了400米，第三次多跑了400米，故三次一共多跑了1000米。那么乙跑了2000米，甲跑了1000+2000=3000米。甲乙時間相同，根據比例關系，時間相同，路程和速度成正比。故V甲：V乙=S甲：S乙=3000:2000=1.5。

因此，選擇B選項。

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