2022省考行測(cè)之教你“隔板”解決排列組合中“至少一個(gè)”問題

接下來的時(shí)間跟上小編去了解一下吧~在我們之前的文章中已經(jīng)了解到遇到“相鄰、在一起”就用“捆綁法”，遇到“不相鄰、不在一起”就用“捆綁法”。那還有一種方法叫做“隔板法”，我們一起來看下面一道題：

桌上有十個(gè)蘋果，現(xiàn)要將蘋果分給三個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少分到一個(gè)蘋果，最終要將蘋果分完，那么總共有多少種分配方案?

A.36 B.48 C.16 D.120

看到這里，我們先去觀察一下題干，要求是十個(gè)蘋果分給三個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少分得一個(gè)，且沒有剩余。我們將蘋果排成一列，分給三個(gè)朋友因此需要兩個(gè)板，那就要在10個(gè)蘋果形成中的空中放置這兩個(gè)板。那我們的板應(yīng)該放在什么位置呢?

很明顯我們隔板的時(shí)候不可以放在蘋果的兩端，這樣有小朋友就得不到蘋果了，而只能放在蘋果形成的中間9個(gè)空中。那這個(gè)2個(gè)板和9個(gè)空是怎么形成的呢?假設(shè)將n個(gè)元素一字排開，中間產(chǎn)生出n-1個(gè)空，用m-1個(gè)木板放入n-1個(gè)空中，就是分配方法的總數(shù)，即共有。所以這道題答案是，選擇A選項(xiàng)。

我們采用“隔板法”的時(shí)候題干一定要符合以下要求才能用，分別是：

1、所要分的元素必須完全相同

2、所要分的元素必須分完，決不允許有剩余

3、每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)，決不允許出現(xiàn)分不到元素的對(duì)象

那我們就在來一道題試試手吧!

【例題】公司采購了一批同一型號(hào)的新電腦，總共11臺(tái)，計(jì)劃分給公司內(nèi)的4個(gè)部門，每個(gè)部門至少分得一臺(tái)，最終要將電腦分完，那么總共有多少種分配方法?

A.100B.110C.120D.130

在這道排列組合題中，同一型號(hào)電腦11臺(tái)，對(duì)應(yīng)11個(gè)相同元素;分給公司4個(gè)部門即對(duì)應(yīng)分給4個(gè)不同的對(duì)象;要求分配完且每個(gè)部門至少分1臺(tái)，最終要分完，完全符合隔板模型，因此直接用公式得：，選擇C選項(xiàng)。

對(duì)于“隔板法”大家還需要多加練習(xí)，學(xué)會(huì)識(shí)別題型，記好公式才可以嗷~

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