公務員備考之輕松應對同起點環形相遇追及問題

2022年國家公務員考試已經結束，2022年省考即將開始。在這里，小編將跟大家分享一個數量難點——同起點環形相遇追及問題。很多考生覺得環形相遇追及問題很難，其實不是的，任何難點都有解決的辦法，之所以大家覺得難，主要是缺乏根本性的認識以及沒有掌握解題技巧。環線相遇追及問題分為同起點和不同起點的情況，今天小編就跟大家分享一下對于同起點的環形相遇追及問題該怎么處理。主要分為以下情況：

一、同起點環形相遇問題

由圖1可知，甲乙兩人分別以速度v1、v2同時從A點反向而行，圍繞周長為S的環形勻速行進，經過時間t后在B點第一次相遇。則甲乙第一次相遇時路程和為環形的周長S，則：

甲乙第2次相遇情況為：甲乙仍分別以同時從B點反向圍繞環形繼續勻速行進，經過t后在某段點第2次相遇，過程中速度、時間未變，只是起點、終點變了，則相遇的路程和仍為，第1、第2次總的路程和為2S=2。

由此可知，第n次相遇總路程和為：，總時間為：T=nt。

例1.甲、乙兩人從環形跑道的A點同時出發背向而行，6分鐘后兩人第一次相遇，相遇后兩人的速度各增加10米每分鐘，5分鐘后兩人第二次相遇，問環形跑道的長度為多少米?

A.600B.500

C.400D.300

【答案】A。解析：由“甲、乙兩人從環形跑道的A點同時出發背向而行，6分鐘后兩人第一次相遇”可知題目為環形相遇問題，根據nS=n(v1+v2)×t，有S=(v1+v2)×6①，又“相遇后兩人的速度各增加10米每分鐘，5分鐘后兩人第二次相遇”，有S=(v1+v+2+10×2)×5②，聯立①②，得(v1+v2)=100，S=100×6=600，本題選擇A。

二、同起點環形追及問題

42017951711325圖200圖2由圖2可知，甲乙兩人分別以v1、v2(v1>v2)同時從A點同向而行，圍繞周長為S的環形勻速行進，經過時間t后在B點甲第一次追及乙。則甲乙第一次追及時甲的路程為1圈藍色(S)的路程加紅色路程之和，乙的路程為紅色路程，則甲乙的路程差即為環形S，甲比乙多跑了1圈，則：

S=S甲-S乙

=v1×t-v2×t

=(v1-v2)×t

甲乙第2次追及情況為：甲乙仍分別以v1、v2同時從B點同向而行圍繞周長為S的環形勻速行進，經過t后在某段點第2次追及，過程中速度、時間未變，只是起點、終點的位置變了，則追及路程差為仍S=(v1-v2)×t，第1、第2次總的路程差為：

2S=2(v1-v2)×t，由此可知，第n次追及總路程差為：

nS=n(v1-v2)×t=(v1-v2)×T，總時間為：T=nt。

例2.環形跑道長400米，老張、小王、小劉從同一地點同向出發，圍繞跑道分別慢走、跑步和騎自行車。已知三人的速度分別是1米/秒、3米/秒和6米/秒，問小王第3次超越老張時，小劉已經超越了小王多少次?

A.3B.4

C.5D.6

【答案】B。解析：本題考察環形追及問題，老張、小王和小劉速度分別是：1米/秒、3米/秒和6米/秒，根據追及公式nS=(v1-v2)×T，小王第三次超越老張時，用時為，3×400=(3-1)×T，T=600秒;所用時間相同，再次代入公式，n×400=(6-3)×600，n=4……200，則小劉已經超越了小王4次，本題選擇B。

通過以上兩道例題的講解，相信大家已經掌握了關于同起點環形相遇追及問題的解題技巧，是不是覺得不是那么難。關鍵是理解過程，掌握計算技巧，最后套用公式。今天小編就跟大家分享這么多了，希望對各位考生有所幫助，再見!

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