2022省考行測備考之談談牛吃草問題

在公務員行測考試中的數學運算模塊，有一些常考的題型，比如：經濟利潤問題、排列組合與概率、幾何問題以及工程問題等，值得我們特別重視。其實，除此以外，還有一些小題型，雖然不是每年都考，但是掌握起來比較快。建議大家也可以掌握一下，考到就是賺到。本篇文章要給大家分享的是這樣一種小題型：牛吃草問題。

總體來講，牛吃草問題難度比較小，掌握起來比較簡單。更需要引起大家注意的是，近兩年的廣東省考、浙江省考以及江蘇省考中都出現了牛吃草問題的身影，務必引起大家的重視。接下來，我們來看一道牛吃草問題：

【例1】牧場上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長。這片青草供給10頭牛可以吃20天，供給15頭牛可以吃10天。供給25頭牛可以吃多少天?

A.6B.5

C.4D.3

有牛有草是一道牛吃草的題目：牛沒來之前草場就已經有草了，牛會消耗草，草會以均勻的速度增長，牛會將草吃完。為了表達的方便，我們來引入一組字母：

y：原有草量(原有存量)

N：牛的頭數(促使原有存量減少的變量)

x：草長的速度(均勻的變化速度)

T：草被耗光所需要的時間(存量消耗完所需的時間)

根據題目已知，梳理出其中的等量關系，我們可以據此推出牛吃草問題的公式。假設每頭牛每天消耗“1個單位”的草，那么N頭牛每天消耗的草的量為N×1=N;同時每天“新長出”的草為x×1=x，故每天消耗的存量為(N-x);那么存量y就等于單位時間的被消耗的量乘以存量完全耗光所需要的時間，即y=(N-x)×T。

理解掌握這個公式以后我們就可以將這道題目做出來了。根據牛吃草問題公式，則有y=(10-x)×20，y=(15-x)×10，解得x=5，y=100。設25頭牛能吃T天，則100=(25-5)×T，T=5(天)。因此，選擇B選項。

我們以一道比較明顯的牛吃草問題來給大家解釋了牛吃草問題的模型、公式中每個字母的意思以及公式的由來，接下來我們來看一下在最新的真題中牛吃草問題是如何考察的。

【例2】某政務服務大廳開始辦理業務前，已經有部分人在排隊等候領取證書，且每分鐘新增的人數一樣多。從開始辦理業務到排隊等候的人全部領到證書，若同時開5個發證窗口就需要1個小時，若同時開6個發證窗口就需要40分鐘。按照每個窗口給每個人發證需要1分鐘計算，如果想要在20分鐘內將排隊等候的人的證書全部發完，則需同時開()個發證窗口。

A.7B.8

C.9D.10

該題目為2020年0809廣東公務員考試《行測》縣級真題，和例1看起來好像并不像，既沒有“牛”也沒有“草”，那怎么會是一道牛吃草問題呢?其實不一定“有牛有草”才是牛吃草問題。只要有存量(已經有部分人在排隊等候領取證書)、促使原有存量減少的變量(若同時開5個發證窗口就需要1個小時，若同時開6個發證窗口就需要40分鐘)以及均勻的變化速度(每分鐘新增的人數一樣多)都是牛吃草問題。

當我們識別出來是牛吃草問題后，我們就可以直接套用公式進行解答了。開5個發證窗口需要1個小時，同時開6個發證窗口需要40分鐘，設原來已有排隊人數為y，每分鐘新增人數為x，由牛吃草公式有：y=(5-x)×60①，y=(6-x)×40②，聯立①②解得x=3，y=120。那么想要在20分鐘內將排隊等候的人的證書全部發完，則需開120÷20+3=9(個)發證窗口。因此，選擇C選項。

通過這道題目，我們會發現除了要掌握牛吃草問題的公式以外，對于此類題目的識別也是非常重要的。而且，隨著考試難度的升級，我們還必須對公式中每個字母的含義也要有充分的理解。

【例3】某疫苗接種點市民正在有序排隊等候接種。假設之后每小時新增前來接種疫苗的市民人數相同，且每個接種臺的效率相同，經測算：若開8個接種臺，6小時后不再有人排隊;若開12個接種臺，3小時后不再有人排隊。如果每小時新增的市民人數比假設的多25%，那么為保證2小時后不再有人排隊，需開接種臺的數量至少為：

A.14個B.15個

C.16個D.17個

此題是2021年1211江蘇公務員考試《行測》真題(B類、C類)的真題。通過讀題，我們發現題干里有存量、促使原有存量減少的變量以及均勻的變化速度，故本題也是一個牛吃草問題。但是這道題目“每小時前來接種疫苗的市民人數發生了變化”，即x變為了原來的1.25倍。只有對公式里每個字母的含義有所把握，才能快速將此題解答出來。

根據牛吃草公式y=(N-x)T，y代表原有草量，即原有排隊的市民數;N代表牛的頭數，即所開接種臺數量;x為草生長的速度，即每小時新增市民數;T代表時間。代入數據，y=(8-x)×6，y=(12-x)×3，解得x=4，y=24。每小時新增市民人數增加25%，則x變為4×(1+25%)=5，設至少需開N個接種臺能保證2小時不再有人排隊，代入公式得：24=(N-5)×2，解得N=17。因此，選擇D選項。

以上便是為大家總結的牛吃草問題的求解方法：題型識別、公式中每個字母的含義以及公式的由來。大家在學習數學運算的時候，切記不能一味的死記硬背，要理解其中含義，才能靈活應對不同難度的試題。希望本文的內容會對大家有所幫助，祝大家“馬上成公”!

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