2022省考數量關系備考-用最小公倍數巧解植樹問題

在行測數量關系模塊中，植樹問題一直以來都是廣東省公務員考試中考查頻率比較高的知識點。從基礎的植樹問題再到植樹問題與最小公倍數或最大公約數關聯(lián)，都有涉及到。針對這類題目，只要能夠掌握基本的理論知識與內在聯(lián)系，勤加練習，相信在考場上就可以輕松應對，拿到分數。今天我將在這里針對植樹問題與最小公倍數綜合考查類題目進行詳細講述，梳理它們之間的關系，幫助大家建立起系統(tǒng)的知識框架，掌握其中的技巧。

題目類型

植樹問題，顧名思義，即涉及到植樹類的題目，包含直線單側植樹、兩側植樹、樓間植樹與環(huán)形植樹。當然，不僅僅是單一的植樹，安裝路燈、攝像頭、挖洞插旗桿等間隔一定距離工作的類型都屬于植樹問題，需要用植樹的思維去解答。

解題思路

首先掌握基礎知識：

再考查植樹與最小公倍數的關系：

例如，一段固定長度的街道，原來每隔5米種一棵樹，說明每棵樹所在的位置為5的整數倍，后面改為4米一棵樹，說明之后每棵樹所在的位置為4的整數倍，那么如果有某些位置既是5的整數倍，又是4的整數倍，即5和4的公倍數，這些位置的樹就不需要挪動，這些位置和5、4的最小公倍數相關，整段路有多少個這樣的公倍數，就有幾個位置已經在第一次的間隔中被種植或者安裝，調整間隔種植時，不需要調整或移動，即不需要挪動的位置數=路長/前后距離的最小公倍數(注意計算直線路段不需要挪動樹的棵數時依然要考慮加1或減1)。

思路運用

【例1】施工隊給一個周長為40米的圓形花壇安裝護欄，剛開始，每隔1米挖一個洞用于建欄桿。后來發(fā)現間隔太遠，決定改為每0.8米挖一個洞。那么至少需要再挖(    )個洞。

A.39

B.40

C.41

D.42

【答案】B

【解析】第一步，可知題目中涉及間隔一定距離工作，為植樹問題;

第二步，環(huán)形挖洞的個數=40/0.8=50個洞，但由于之前已經存在了一些洞，若是洞重合，則無需再挖，之前每個洞所在的位置為1米的整數倍，之后每個洞所在的位置為0.8米的整數倍，則它們最小公倍數的位置是重合的，不需要再重新挖，共有40/10=10個洞重合(4為0.8米與1米的最小公倍數)。至少還需再挖50-10=40個洞。

因此，選擇B選項。

【例2】某公園舉辦春節(jié)花展，在周長400米的中心區(qū)布置了環(huán)形花槽，并在花槽上每隔16米掛一只燈籠，不久后元宵燈會臨近，公園決定增加并挪動一些燈籠，但仍保持燈籠間距相等。已知加入新燈籠后，共有5只舊燈籠沒有移動，則調整后的燈籠間距最大為(   )米。

A.12

B.10

C.8

D.5

【答案】B

【解析】第一步，根據題目意思，5只沒有移動的燈籠把花槽分成5段，每段長為400÷5=80(米);

第二步，設增加一些燈籠后間距為x米，原間距是16米，沒有移動的燈籠間距為兩次加入燈籠間距的最小公倍數，則16與x的最小公倍數為80。代入選項，只有B、D選項兩個數字與16的最小公倍數為80。題目要求間隔最大，則增加燈籠后的間距為10米。

因此，選擇B選項。

通過上述兩個植樹問題與最小公倍數綜合考查的題目不難發(fā)現，在植樹問題中，涉及到前后兩次間隔距離調整，那么兩個距離公倍數的位置不需要再重新操作。不管是正面還是反面考查，只有將其原理掌握，才能一舉拿下。

思路總結

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