行測數量關系備考干貨之打破“經濟問題”屏障

我們一生中每時每刻都在與錢打交道，所以談起經濟，相信大家并不陌生。但陌生的是在公務員考試當中，出題人把一個生活化的例子用專業術語抽象表達出來時大家便會一頭霧水。就此本文給大家淺談一下經濟問題中一種看似高端，實則可以秒殺的問題：統籌優化類題型找最值問題(最值優化類題型)。

首先，欲學此功先打好基本功，而談起經濟問題怎么都離不開利潤、成本、進價、收入、售價、定價、銷量、打折、利潤率等字眼。大家再細品其中有些量的關系其實也是一致的，比如售價本質也就是你收到的錢即收入，進價其實也就是成本。當我們結合我們生活中常見的買賣交易，好像這些量我們就能用專業的數學語言來表示出來：

1.利潤=售價(收入)-進價(成本)

2.總利潤=單利潤×銷量=(售價-進價)×銷量

3.售價=定價×折扣

4.利潤率=利潤/成本(數量關系)

接下來，當大家已經對經濟問題有了一個初步感覺之后，緊接著就要給大家上題了：

【例1】某商品的進貨單價為80元，銷售單價為100元，每天可售出120件，已知銷售單價每降低1元，每天可多售出20件。若要實現該商品的銷售利潤最大化，則銷售單價應降低的金額是：

A.5元

B.6元

C.7元

D.8元

【答案】：C

【解析】：本題所求為銷售單價降低多少使總利潤最大，可設銷售單價降低x元，則每天可多售出20x件，根據公式：總利潤=(售價-進價)×銷量可得：總利潤=(100-x-80)×(120+20x)=(20-x)×(120+20x)。此題為一元二次函數求最值，方法多樣化：

法一：代入排除法求最大值：A選項總利潤=(20-5)×(120+20×5)=3300，同理B選項總利潤=(20-6)×(120+20×6)=3360，C選項總利潤=(20-7)×(120+20×7)=3380，D選項總利潤=(20-8)×(120+20×8)=3360，因此C選項最大。

法二：利用二次函數性質求最值，總利潤=-20false+280x+2400，根據二次函數性質，時，函數取最大值即總利潤最大;

法三：利用二次函數圖像零點求最值，總利潤=(20-x)×(120+20x)，當(20-x)×(120+20x)=0時，x1=20，x2=-6，此時兩零點的中點即x==7時為最大值，所以x=7時總利潤最大。

法四：利用均值不等式和定積最大的性質求最值，總利潤=(20-x)×(120+20x)=(20-x)×20(6+x)，這時候(20-x)+(6+x)=26為定值，當且僅當他們相等即(20-x)=(6+x)時乘積最大，所以x=7時總利潤最大;

一題四法供大家選擇，在真正步入考場的時候可適當選擇自己喜歡并運用熟練解法解題，當然圖兔給大家建議還是以三、四法為主，對于二次函數熟練度高的小伙伴以第三法為主即可快速秒殺題目。

接下來，給大家一個例題小試一下牛刀：

【例2】某企業設計了一款工藝品，每件的成本是70元，為了合理定價，投放市場進行試銷。據市場調查，銷售單價是120元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每降價1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本。則銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大?

A.100元

B.102元

C.105元

D.108元

【答案】：C

【解析】：本題同樣需求解銷售總利潤最大，設每降低x元，每天就可以多賣5x件衣服，根據題意可列方程銷售總利潤=(120-x-70)×(100+5x),令(120-x-70)×(100+5x)=0可得：x1=50，x2=-20，當x==15時取最大值，即當120降低15元為105元時，每天銷售利潤最大，因此，選擇C選項。

數量關系題型復雜化，相對解題方法多樣化，找到適合自己和考場的才是真正的勝利，你學會了嗎?

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