資料分析中的容斥問題，你學(xué)會(huì)了嗎？

資料分析中的容斥問題你見過嗎?沒見過，沒關(guān)系。它考查的頻率不是很高，但不代表不會(huì)出現(xiàn)。資料分析中的容斥問題主要以兩集合為主，三集合類型還未出現(xiàn)。接下來，一起探究容斥問題在資料分析中出現(xiàn)的幾種類型。

(1)A中一定有B或A中不一定有B類型

【例1】

2019年春節(jié)期間有“餐飲消費(fèi)”的受訪居民中，一定有人去：

A.參加教育培訓(xùn)B.去旅游

C.購保健產(chǎn)品D.購數(shù)碼產(chǎn)品、智能家電

【答案】A

【解析】第一步，本題考查其他計(jì)算。

第二步，定位至圖形，依據(jù)題干2019年春節(jié)期間“餐飲消費(fèi)”受訪居民占比為70.2%，“參加教育培訓(xùn)”受訪居民占比為33.2%，“去旅游”受訪居民占比為27.9%，“購保健產(chǎn)品”受訪居民占比為14.9%，“購數(shù)碼產(chǎn)品、智能家電”受訪居民占比為16.0%。

第三步，根據(jù)兩集合公式，在二集合容斥原理中，總數(shù)U為100%，則只需A+B>100%即可滿足A中一定有人去B，要想“餐飲消費(fèi)”受訪居民中一定有人去參加另一個(gè)消費(fèi)項(xiàng)目，則使二者占比加和>100%即可。“餐飲消費(fèi)”受訪居民占比70.2%，兩個(gè)項(xiàng)目占比滿足大于100%的只有“參加教育培訓(xùn)”(33.2%)。

因此，選擇A選項(xiàng)。

小結(jié)：A中一定有B或者A中不一定有B類型解題方法：A+B>100%或者<100%即可。

(2)“”至少類型

【例2】某市統(tǒng)計(jì)局在針對(duì)噪音擾民的一次調(diào)查中，當(dāng)問及是否支持廣場(chǎng)舞活動(dòng)時(shí)，12.8%的受訪市民表示無所謂或者不知道，12.0%的受訪者回答表示反對(duì)，其他為支持者。在支持的市民中，當(dāng)被問及支持的主要原因(多選)時(shí)，不同年齡段受訪者的回答如下表。

支持廣場(chǎng)舞等活動(dòng)的受訪市民選擇各主要原因的比例(%)

此次調(diào)查中，在支持廣場(chǎng)舞等活動(dòng)的受訪青年市民中，同時(shí)選擇“中老年人的正常鍛煉娛樂活動(dòng)”和“有利于中老年人擴(kuò)大社交、排解孤獨(dú)”的至少有：

A.64.7%B.35.3%

C.30.7%D.28.6%

【答案】C

【解析】第一步，本題考查其他計(jì)算。

第二步，定位至表格材料“中老年人的正常鍛煉娛樂活動(dòng)”和“有利于中老年人擴(kuò)大社交、排解孤獨(dú)”所在行;受訪青年中“中老年人的正常鍛煉娛樂活動(dòng)”占比為66%，“有利于中老年人擴(kuò)大社交、排解孤獨(dú)”的占比為64.7%。

第三步，問的是“同時(shí)選擇中老年人的正常鍛煉娛樂活動(dòng)和有利于中老年人擴(kuò)大社交、排解孤獨(dú)的至少”的情況，即把選擇中老年人的正常鍛煉娛樂活動(dòng)的當(dāng)作A集合，選擇有利于中老年人擴(kuò)大社交、排解孤獨(dú)的當(dāng)作B集合，兩者要最少(最少)，即二者盡可能不重合。根據(jù)兩集合容斥原理：，即，總數(shù)U要盡可能的多，最多就是100%，故同時(shí)選擇“中老年人的正常鍛煉娛樂活動(dòng)”和“有利于中老年人擴(kuò)大社交、排解孤獨(dú)”的至少為：66%+64.7%-100%=30.7%。

因此，選擇C選項(xiàng)。

小結(jié)：“”至少類型解題方法：A+B-100%即可。

(3)兩集合容斥公式類()

【例3】截至2019年末，全國已有殘疾人康復(fù)機(jī)構(gòu)9775個(gè)，比2018年增長739個(gè)。2019年，1043.0萬殘疾兒童及持證殘疾人得到基本康復(fù)服務(wù)，其中包括0—6歲殘疾兒童18.1萬人。

如提供視力殘疾康復(fù)服務(wù)的殘疾人康復(fù)機(jī)構(gòu)中，同時(shí)提供聽力言語殘疾康復(fù)服務(wù)的機(jī)構(gòu)比不提供該服務(wù)的機(jī)構(gòu)多20%，則2019年末全國有多少家殘疾人康復(fù)機(jī)構(gòu)不提供以上兩種康復(fù)服務(wù)中的任意一種?

A.不到7300家B.7300—7600家之間

C.7600—7900家之間D.超過7900家

【答案】B

【解析】第一步，本題考查其他計(jì)算中的二集合容斥原理類。

第二步，很多考生讀不懂題干，其實(shí)題干中出現(xiàn)的“主體”并不多，就是兩個(gè)，第一個(gè)是視力殘疾康復(fù)服務(wù)的殘疾人康復(fù)機(jī)構(gòu)，第二個(gè)是聽力言語殘疾康復(fù)服務(wù)的機(jī)構(gòu)，不妨把第一個(gè)當(dāng)作A集合，第二個(gè)當(dāng)作B集合，題干中說供視力殘疾康復(fù)服務(wù)的殘疾人康復(fù)機(jī)構(gòu)中，同時(shí)提供聽力言語殘疾康復(fù)服務(wù)的機(jī)構(gòu)比不提供該服務(wù)的機(jī)構(gòu)多20%，“同時(shí)提供”說明兩集合存在交集()，“不提供”該服務(wù)但又在視力殘疾康復(fù)服務(wù)的殘疾人康復(fù)機(jī)構(gòu)中，說明只提供A不提供B。而題目所求為殘疾人康復(fù)機(jī)構(gòu)不提供以上兩種康復(fù)服務(wù)中的任意一種，即求的就AB補(bǔ)集部分()，如果還不理解的話，最好結(jié)合畫圖法(如下圖所示)。

當(dāng)題干梳理清楚以后，定位文字材料可知，“截至2019年末，全國已有殘疾人康復(fù)機(jī)構(gòu)9775個(gè)”，定位圖形可知，“2019年末，提供視力殘疾康復(fù)服務(wù)的康復(fù)機(jī)構(gòu)的數(shù)量為1430個(gè)、提供聽力言語殘疾康復(fù)服務(wù)的康復(fù)機(jī)構(gòu)的數(shù)量為1669個(gè)”。設(shè)只提供視力殘疾康復(fù)服務(wù)的殘疾人康復(fù)機(jī)構(gòu)為，兩者都提供的即為，即，。兩者都提供的。根據(jù)兩集合型公式：可得：康復(fù)機(jī)構(gòu)數(shù)(U)=視力殘疾康復(fù)服務(wù)的康復(fù)機(jī)構(gòu)(A)+聽力言語殘疾康復(fù)服務(wù)的康復(fù)機(jī)構(gòu)(B)-同時(shí)提供視力和聽力言語殘疾的康復(fù)機(jī)構(gòu)()+兩種康復(fù)機(jī)構(gòu)都不提供()，代入數(shù)據(jù)可得：，即。

因此，選擇B選項(xiàng)。

小結(jié)：正常用兩集合公式解題即可。

思維導(dǎo)圖：

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