2022國(guó)考行測(cè)行程問題之兩端出發(fā)多次往返迎面相遇問題

行程問題是行測(cè)考試中的必考題型，其中較難的一種題型就是多次相遇問題。多次相遇問題分為兩種情況，一種是兩端出發(fā)，多次相遇;另一種是同一端點(diǎn)出發(fā)，多次相遇。其中常考的是兩端出發(fā)多次相遇型。下面我們重點(diǎn)來談?wù)勥@種題型。

首先我們來看看到底什么才是兩點(diǎn)出發(fā)多次相遇問題，如下圖運(yùn)動(dòng)路線圖：

甲、乙兩人從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩人相遇以后繼續(xù)前行，到達(dá)兩端后，返回來各自繼續(xù)前行，如是重復(fù)下去，這種運(yùn)動(dòng)軌跡就是兩點(diǎn)出發(fā)多次相遇問題。當(dāng)兩人第一次相遇時(shí)，甲乙共同走了一個(gè)S，當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，兩人共同走了3S，當(dāng)兩人第三次相遇時(shí)，兩人共同走了5S，那么當(dāng)兩人第n次相遇時(shí)，兩人共同走的路程就是(2n-1)S。由于甲乙兩人的速度不變，速度不變的情況下，兩人所用時(shí)間比等于路程比，我們假設(shè)第一次相遇時(shí)，兩人所用時(shí)間為t，那么當(dāng)兩人第n次相遇時(shí)，兩人使用的時(shí)間是(2n-1)t。同樣的，因?yàn)榧椎乃俣葲]有變，所以甲走的路程之比等于甲使用的時(shí)間之比，于是我們同樣可得這樣的結(jié)論，假設(shè)第一次相遇時(shí)，甲走的路程是S 甲 ，那么第n次相遇時(shí)，甲走的路程就是(2n-1)S 甲 。同理乙的速度一直沒有變，假設(shè)第一次相遇時(shí)，乙走的路程是S 乙 ，那么第n次相遇時(shí)，乙走的路程就是(2n-1)S 乙 。如果我們用比例關(guān)系來表示的話，看下圖：

那么這樣一個(gè)推論，如何幫助我們來解題呢?其中最常用的是有關(guān)時(shí)間的比例。

我們來看這樣一道題目：

例1：A大學(xué)的小李和B大學(xué)的小孫分別從自己學(xué)校同時(shí)出發(fā)，不斷往返于A、B兩校之間，現(xiàn)已知小李的速度為85米/分鐘，小孫的速度為105米/分鐘，且經(jīng)過12分鐘后兩人第二次相遇，問A、B兩校相距多少米?( )

A.1140米 B.980米

C.840米 D.760米

這是一道兩點(diǎn)出發(fā)多次相遇問題，題目中兩人第二次相遇時(shí)，用時(shí)為12分鐘，根據(jù)兩點(diǎn)出發(fā)多次相遇問題中有關(guān)時(shí)間的比例關(guān)系的推論，我們可以知道，3t=12分鐘，即兩人第一次相遇所用時(shí)間為t=4分鐘，所以AB之間的距離就是4*(105+85)=760米。

下面我們來介紹推論2，如下圖：

在推論1中，我們研究的是從出發(fā)到第n次相遇的比例關(guān)系，而在推論2中，我們研究的是相鄰兩次相遇的背景下的路程比和時(shí)間比。

根據(jù)推論1，我們可以很輕易的推論出，相鄰兩次相遇之間兩個(gè)人共同走的路程比是1:2:2:2……的比例關(guān)系，同樣的道理，速度和不變，所以時(shí)間比也是1:2:2:2……，并同時(shí)可以推出相鄰兩次相遇中，甲和乙各自所走路程比也是1:2:2:2……的比例關(guān)系。在這樣一個(gè)推論中，常考的甲乙各自所走路程比是1:2:2:2……的比例關(guān)系。即如果第一次相遇時(shí)，甲所走路程是S甲，那么第一次相遇到第二次相遇，甲所走的路程就是2S甲，以后相鄰兩次相遇，甲所走的路程都是2S甲。如果第一次相遇時(shí)，乙所走的路程是S乙，那么第一次相遇到第二次相遇，乙所走的路程就是2S乙，以后相鄰兩次相遇，乙所走的路程都是2S乙。

下面我么來舉個(gè)例子，幫助大家理解一下這個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

例2：甲從A地、乙從B地同時(shí)以均勻的速度相向而行，第一次相遇離A地6千米，繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，在離B地3千米處第二次相遇，則AB兩地相距多少千米?( )

A.10 B.12

C.18 D.15

假設(shè)兩人在C點(diǎn)第一次相遇， 在D點(diǎn)第二次相遇，那么AC=6，BD=3，根據(jù)推論2，我們知道CB和BD這兩段是甲第一次相遇到第二次相遇所走的路程，應(yīng)該是12千米，而BD是3千米，所以BC就是12-3=9千米。所以AB之間的距離就是6+9=15千米。

以上就是兩點(diǎn)出發(fā)往返相遇問題所涉及到的核心知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)然，對(duì)于兩點(diǎn)出發(fā)往返相遇問題，題型不止例子中所展示的那么簡(jiǎn)單，會(huì)有很多變化形式，但是無論怎么變化，只要把握住了這個(gè)比例關(guān)系，再難的同類題型都可以解決。

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