行測中的數(shù)量關(guān)系妙用幾何特性

行測中的數(shù)量關(guān)系模塊題目難度較大，很多考生都為之頭疼，其實我們只要掌握出題人考查的知識點，就能快速解題;下面給各位考生介紹一下幾何問題如何快速解題，在幾何問題的考查過程中，有一部分題目考查的是幾何特性，只要我們掌握幾何特性，題目就能迎刃而解。

一、幾何的最值定理：平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大;若面積一定，越接近于圓，周長越小。立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大;若體積一定，越接近于球，表面積越小。

【例1】相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是( )。

A.四面體 B.六面體

C.正十二面體 D.正二十面體

【答案】D

【解析】利用幾何最值定理，題目中表面積相同的四種圖形中，正二十面體最接近于球，故選D選項。

【例2】某健身館準(zhǔn)備將一塊周長為100米的長方形區(qū)域劃為瑜伽場地，將一塊周長為160米的長方形區(qū)域劃為游泳場館。若瑜伽場地和游泳場館均是滿足周長條件下的最大面積，問兩塊場地面積之差為多少平方米?

A.625 B.845

C.975 D.1150

【答案】C

【解析】題目中周長一定，則越接近于圓，面積越大;瑜伽場地周長為100米，若要其接近于圓，則應(yīng)為正方形，其邊長為100/4=25米，面積為25×25=625平方米;游泳場館周長為160米，若要其接近于圓，則應(yīng)為正方形，其邊長為160/4=40米，面積為40×40=1600平方米;故兩場地面積之差為1600-625=975平方米，故選C選項。

二、幾何的圖形比例關(guān)系：若將一個圖形尺度變?yōu)樵瓉淼腘倍，則對應(yīng)角度不變，對應(yīng)周長變?yōu)樵瓉淼腘倍，面積變?yōu)樵瓉淼?img align="" alt="" border="0" height="21" src="https://u3.huatu.com/uploads/allimg/210929/image-20210929161045-3.png" width="17" />倍，體積變?yōu)樵瓉淼腘3倍。

【例3】某演播大廳的地面形狀是邊長為100米的正三角形，現(xiàn)要用邊長為2米的正三角形磚鋪滿(如圖所示)。問，需要用多少塊磚?

A.2763 B.2500

C.2340 D.2300

【答案】B

【解析】利用幾何圖形比例關(guān)系，邊長為2正三角形和邊長為100的正三角形為相似圖形，其邊長比為2∶100=1∶50，則其面積比為1∶=1∶2500，故需要2500塊磚，故選B選項。

【例4】如圖，沙漏計時器由上下兩個大小相同相互連通且底面互相平行的圓錐組成，下面的圓錐內(nèi)裝有細(xì)沙，計時開始時，將沙漏倒置，已知上面圓錐中細(xì)沙全部流下恰好需要1小時，則細(xì)沙高度下降一半所需的時間是：

A.30分鐘 B.45分鐘

C.47.5分鐘 D.52.5分鐘

【答案】D

【解析】利用幾何圖形比例關(guān)系，細(xì)沙高度下降一半，則剩余細(xì)沙的高和整個圓錐的高之比為1∶2，所以其體積之比為1∶8，則上半部分圓錐流出的沙子占整個圓錐的7/8，故其所需時間為60分鐘×7/8=52.5分鐘，故選D選項。

以上就是幾何問題中運(yùn)用幾何特性快速解題的介紹，相信各位考生已經(jīng)掌握了題目特征和用法，遇到類似題目能快速解題。下面通過思維導(dǎo)圖總結(jié)今天的知識點，方便考生復(fù)習(xí)。

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