巧用份數(shù)思維解2022年國(guó)考數(shù)量難題

很多人感到非常奇怪：為什么有些人就可以非常輕松得得出答案，自己怎么就拿題目無(wú)從下手呢?當(dāng)聽(tīng)到別人講解時(shí)就會(huì)聽(tīng)說(shuō)數(shù)量關(guān)系中有個(gè)叫秒殺技的東西。到底什么是秒殺技呢?其實(shí)，在很大程度上，數(shù)量關(guān)系中我們講的秒殺技巧就是專(zhuān)指數(shù)字特性中的倍數(shù)特性以及結(jié)合實(shí)際后的邏輯推理。我們知道倍數(shù)特性的結(jié)論是：如果有，且m、n互質(zhì)，則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)。但實(shí)際應(yīng)用中人們往往不會(huì)用。同時(shí)，份數(shù)思維又是怎么來(lái)的呢?讓我們先來(lái)看一道最新的例題，再慢慢進(jìn)行解密。

【例題】

裝修店推出促銷(xiāo)活動(dòng)，某款電子閱讀器按定價(jià)的8.8折出售，這時(shí)可以獲利20%。后因?yàn)檫M(jìn)價(jià)降低，這款閱讀器按定價(jià)的6.8折出售，這時(shí)可以獲利36%。問(wèn)這款電子閱讀器最開(kāi)始的進(jìn)價(jià)是現(xiàn)在進(jìn)價(jià)的多少?

【解析】

第一步，確認(rèn)本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題。

第二步，結(jié)合題目信息，“按定價(jià)的8.8折出售，這時(shí)可以獲利20%。后因?yàn)檫M(jìn)價(jià)降低，這款閱讀器按定價(jià)的6.8折出售，這時(shí)可以獲利36%”，發(fā)現(xiàn)題目中出現(xiàn)兩個(gè)百分?jǐn)?shù)，決定利用倍數(shù)關(guān)系解題。根據(jù)公式，可知最開(kāi)始時(shí)，，進(jìn)價(jià)是5的倍數(shù)。同理，現(xiàn)在降價(jià)進(jìn)價(jià)后，，進(jìn)價(jià)是25的倍數(shù)。

第三步，因?yàn)榍昂筮M(jìn)價(jià)要求比值，則有，將5的公因子約分后，得到比值的分母必為5的倍數(shù)�？梢耘懦鼳、D。

第四步，好好解讀題目，發(fā)現(xiàn)8.8折出售，獲利20%。按定價(jià)的6.8折出售后，這么大的折扣力度，居然可以獲得36%這樣大的利潤(rùn)率”。這說(shuō)明進(jìn)價(jià)降得必然很多，否則無(wú)法實(shí)現(xiàn)這么大的利潤(rùn)率。將B、C選項(xiàng)中的分?jǐn)?shù)解讀為份數(shù)，用份數(shù)來(lái)表征數(shù)量之間的大小關(guān)系，如，開(kāi)始進(jìn)價(jià)是17的倍數(shù)，即看成17份，現(xiàn)在進(jìn)價(jià)15的倍數(shù)，看成15份。能得出不可能只降低了2份進(jìn)價(jià)，排除。

因此，本題選擇C選項(xiàng)。

【總結(jié)說(shuō)明】

如果有，且m、n互質(zhì)，則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)。事實(shí)上，數(shù)量關(guān)系在很大程度上就指的是未知量之間份數(shù)和份數(shù)的關(guān)系，這就叫份數(shù)思維，用份數(shù)表示數(shù)量之間的大小關(guān)系。如果有以上倍數(shù)結(jié)論，a是m的倍數(shù)，a就是m份數(shù);b是n的倍數(shù)，b就是n份數(shù)。我們一定要認(rèn)為此時(shí)m份和n份中，每份是一致的，否則無(wú)法理解這個(gè)份數(shù)思維。我們必須要要求學(xué)生們以后看到了分?jǐn)?shù)不止要想到倍數(shù)特性還要想到份數(shù)結(jié)論，甚至要第一時(shí)間先想到份數(shù)結(jié)論，很多的難題僅僅拿倍數(shù)結(jié)論來(lái)解釋?zhuān)�總是覺(jué)得解釋不清楚，就必須要解釋成份數(shù)思維結(jié)論，再加以簡(jiǎn)單的邏輯推理，才可以得到快速清晰的理解。

【思維導(dǎo)圖】

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