2022國考數(shù)量關(guān)系之巧解不定方程

在公務(wù)員考試中，有這么一類方程廣泛地分布在省考、國考中，這類方程有個特點就是我們一般無法直接將其求解出來，由于沒辦法直接通過解方程來直接算出答案，導(dǎo)致我們很多同學在處理類似問題時，不知道如何解決。今天我們就來講講對于不定方程的求解該怎么正確地求解，避免使我們自己陷入到會做不會解的困境中去。對于不定方程我們首先要對他有個簡單地概念性的認識，那么，什么叫做不定方程呢?一般我們把未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)的方程叫做不定方程;下面我們來看幾種解決不定方程的方法：

題型一：利用奇偶特性巧解：

【例1】(2013山東)某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人，問該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)?

A.1 B.2

C.3 D.4

【答案】D

【解析】

第一步，本題考查不定方程問題。

第二步，設(shè)部門領(lǐng)導(dǎo)有x人，普通員工有y人，則50x+20y=320，化簡為5x+2y=32，即5x=2(16-y)，可知5x為偶數(shù)，排除A、C選項。代入B選項，當x=2時，解得y=11，x、y皆為正整數(shù)，且部門總?cè)藬?shù)超過10人，符合題干要求。

因此，選擇B選項。

此類方法的特點就是我們對于解答不出的不定方程，通過奇偶特性對未知數(shù)進行一個簡單地判斷，根據(jù)答案的奇偶特性來進行相應(yīng)的排除，從而得到正確答案。

題型二：利用帶入排除法求解：

【例2】(2017江蘇)玩具廠原來每日生產(chǎn)玩具560件，用A、B兩種型號的紙箱裝箱，正好裝滿24只A型紙箱和25只B型紙箱。擴大生產(chǎn)規(guī)模后該玩具的日產(chǎn)量翻了一番，仍然用A、B兩種型號的紙箱裝箱，則每日需要紙箱的總數(shù)至少是

A.70只 B.75只

C.77只 D.98只

【答案】C

【解析】

第一步，本題考查不定方程問題。

第二步，設(shè)A、B型紙箱各能裝下a件、b件玩具，根據(jù)題意可得：24a+25b=560。由于24a與560均能被8整除，則b也能被8整除。當b=8時，解得a=15，滿足等式要求;當b=16，a為非整數(shù)，排除;當b=24，a<0，排除。則確定每個A型紙箱能裝下15件玩具，每個B型紙箱能裝下8件玩具。

此類方法就是簡單地把等量關(guān)系表示出來，然后把答案進行帶入，來講進行相應(yīng)的反推，從而去求解出正確答案。

對于不定方程的求解除了上訴兩個方法外，我們還能根據(jù)其他的方法來進行求解。總之，在我們解決數(shù)量關(guān)系的問題時，一定要記住活學活用，才能提高我們的準確性和做題速度。

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