2022國考行測數量關系預測：經濟利潤問題之一元二次函數求極值

近幾年的國考行測中，數量關系基本上至少有一道經濟利潤問題。經濟利潤問題作為行測考試中的高頻考點，因為涉及到金錢所以常與實際生活相結合進行考查，但很多考生一涉及到金錢問題就傻傻算不清楚，總是跟“錢財”過不去。國考在即，圖圖老師掐指一算，靈機一動，準備了經濟利潤問題中的最值優化類的題目給大家學一學。這種一元二次函數求極值的最值優化類題，是一類不學不會、但是一學就會的題型。

在咱們日常生活中，若商品的進價不變，如果商品的售價提高了，利潤就變大了，但銷量自然而然會下降了;相反，如果商品的售價降低了，利潤變少了，銷量自然而然就上升了，二者關系成反比例關系，俗稱“薄利多銷”。轉換到我們的行測考試中，就可以這么出題：隨著售價的高低起伏，引起銷量的降升變化，求總收入或者總利潤在什么情況下可以最大化，其實本質就是一個簡單的一元二次函數求極值的知識點。

那么，我們一起先看看相關知識點：

一元二次函數：y=ax2+bx+c(其中a≠0，a，b，c為常數)

(一)公式法：

當a>0時，時，y有最小值;

當a<0時，時，y有最大值。

(二)因式分解法：將一元二次式分解成兩個一次因式的乘積形式，且兩個一次因式相加后和為定值，則令這兩個一次因式相等，如此可得極值下的x值。

真題詳解：某企業設計了一款工藝品，每件的成本是70元，為了合理定價，投放市場進行試銷。據市場調查，銷售單價是120元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每降價1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本。則銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大?

A.100元 B.102元

C.105元 D.108元

【真題解析】

解法一(公式法)：

第一步，本題考查經濟利潤問題，屬于最值優化類。

第二步，設降價了n元，則單件工藝品利潤為(120-70-n)元，銷量為(100+5n)件。總利潤為(50-n)×(100+5n)=-5n2+150n+5000。

第三步，當時，可得最大利潤。此時的售價為120-15=105(元)。

因此，選擇C選項。

解法二(因式分解法)：

第一步，本題考查經濟利潤問題，屬于最值優化類。

第二步，設降價了n元，則單件工藝品利潤為(120-70-n)元，銷量為(100+5n)件。總利潤為(50-n)×(100+5n)=5×(50-n)×(20+n)，此式在50-n=20+n時取得最大值，此時n=15。

第三步，此時的售價為120-15=105(元)。

因此，選擇C選項。

那我們最后再一起鞏固一下經濟利潤問題之最值優化類的相關知識：

①題型特征明顯：隨售價的高低起伏，引起銷量的降升變化，求總收入或者總利潤在什么情況下可以最大化的題型;

②技巧性杠杠的：兩種方法(公式法 or 因式分解法)。

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