2022國考行測數量單之直線型兩端出發多次相遇問題的解題技巧

行程問題是國家公務員行測考試中的一個高頻考點，行程問題的基本公式，題目考查的難度等級一般偏向于中等。行程問題一般有三種解題方法：方程法、賦值法和比例法，具體使用那種方法需要看題目給定了那些數據。而直線型兩端出發多次相遇問題是行程問題中的一個常考題型，解決這種題型有一定的技巧，接下來給大家介紹一下這種題型的解題技巧：

直線型兩端出發多次相遇問題的題目特征是：甲、乙兩人同時分別從A、B兩地出發，勻速相向而行，到達對方的出發點再折返回去，如此往復，若AB兩地的之間的距離為S，甲、乙的速度分別為、，則甲、乙兩人第n次迎面相遇時有：。

根據公式可知：兩人第一次迎面相遇時，兩人所走的路程和為;第二次迎面相遇時，兩人所走的路程和為3;第三次迎面相遇時，兩人所走的路程和為5，……;比例關系為1：3：5：……;不僅兩人所走的路程和，對于甲或乙走的路程也存在這樣的比例關系。對于直線型兩端出發多次相遇問題，一般有兩個考點：一是對公式的考查，二是對上述比例關系的考查，下面通過幾個例子來學習一下這種題型的解題技巧。

【例1】在一次航海模型展示活動中，甲乙兩款模型在長100米的水池兩邊同時開始相向勻速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若調頭轉身時間略去不計，在12分鐘內甲乙兩款模型相遇次數是?( )

A.9 B.10

C.11 D.12

【答案】C。解析：根據題干“甲乙兩款模型在長100米的水池兩邊同時開始相向勻速航行”，知本題考查的是直線型兩端出發多次相遇問題。由題干可得：甲和乙的速度分別為為、米每秒，12分鐘等于720秒。根據直線型兩端出發多次相遇公式：，代入數據可得，解得，則迎面相遇了11次。因此，本題選項為C。

【例2】甲車從A地、乙車從B地同時出發勻速相向行駛，第一次相遇距A地100千米，兩車繼續前進到達對方起點后立即以原速度返回，在距離A地80千米的位置第二次相遇，則AB兩地相距多少千米?( )

A. 170 B. 180

C. 190 D. 200

【答案】C。解析：根據題目特征可知本題考查的是直線型兩端出發多次相遇問題。設AB兩地相距S千米，根據“第一次相遇距A地100千米”，可得第一次相遇時，甲車行駛的路程為100千米，根據“在距離A地80千米的位置第二次相遇”，可知第二次相遇時，甲車總共行駛了()千米，根據直線型兩端出發多次相遇問題，第一次迎面相遇時和第二次迎面相遇時，甲走的路程比例關系為1：3，即，解得，因此，本題選項為C。

【例3】AB兩點間有一條直線跑道，甲從A點出發，乙從B點出發，兩人同時開始勻速在兩點之間往返跑步。第1次迎面相遇時離A點1000米，第三次迎面相遇時離B點200米，此時甲到達B點2次，乙到達A點1次，問AB兩點間跑道的長度是多少米?( )

A.1400 B.1500

C.1600 D.1700

【答案】C。解析：根據題目特征可知本題考查的是直線型兩端出發多次相遇問題。設AB兩地相距S米，根據“第1次迎面相遇時離A點1000米”，可得第一次相遇時，甲走的路程為1000米，根據“第三次迎面相遇時離B點200米，此時甲到達B點2次”，可知第三次相遇時，甲總共走了米，根據直線型兩端出發多次相遇問題，第一次迎面相遇時和第三次迎面相遇時，甲走的路程比例關系為1：5，即，解得，。因此，本題選項為C。

相信通過上面的講解，對于直線型兩端出發多次相遇問題，各位考生已經掌握這類題目的題干特征和解題方法，大家在處理這類問題時，有的時候可以單獨分析甲或者乙的行駛過程，再應用比例法，可以達到事半功倍的效果，最后預祝各位考生成功上岸。

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