數(shù)量關(guān)系里的雙人工程問題解析

工程問題，作為行測(cè)數(shù)量關(guān)系題型里的“香餑餑”，備受國(guó)考考生的喜愛。隨著內(nèi)卷的加劇，給定時(shí)間類、效率制約類的簡(jiǎn)單模型的工程問題雖然占據(jù)主導(dǎo)地位，但是復(fù)雜一些的題型更受出題人的青睞。其中，合作最優(yōu)類題型中的，多人合作完成多項(xiàng)工程(一般以完成兩項(xiàng)工程居多)，求最短完成時(shí)間的題目，在2014年國(guó)考，2019年江蘇和2020年國(guó)考都出現(xiàn)過，我們稱之為雙人雙工程問題。

什么是雙人雙工程問題

1.題型特征：

雙人：兩個(gè)人

雙工程：兩項(xiàng)工程

最短時(shí)間完成——要求每個(gè)人先做自己擅長(zhǎng)的事情

2.如何判斷誰更擅長(zhǎng)什么——看誰的“相對(duì)效率”更高

(1)甲、乙兩人中，一個(gè)人同時(shí)擅長(zhǎng)兩項(xiàng)工程，看“相對(duì)效率”

【例】甲、乙兩個(gè)案件的資料，張警官單獨(dú)完成，分別需要2小時(shí)、8小時(shí);王警官單獨(dú)完成需要1小時(shí)、6小時(shí)。若兩人合作完成，需要的時(shí)間至少是：

A. 3小時(shí) B. 4小時(shí)

C. 5小時(shí) D. 6小時(shí)

讀完題干發(fā)現(xiàn)，張警官完成甲、乙案件的資料用時(shí)均比王警官用時(shí)長(zhǎng)，說明王警官兩個(gè)案件的效率都快于張警官，但是王警官更擅長(zhǎng)哪個(gè)案件呢，我們引入“相對(duì)效率”這個(gè)概念。

“相對(duì)效率”即：完成甲案件相對(duì)乙案件的效率，張警官，王警官，6>4，因此王警官完成甲案件相對(duì)于乙案件的效率高于張警官，即王警官完成甲案件的優(yōu)勢(shì)更明顯。因此王警官完成甲案件，張警官完成乙案件，王警官做完甲案件后幫助張警官完成

乙案件。

設(shè)甲案件的總量為2，乙案件的總量為24，則張警官的效率分別為1、3，王警官的效率分別為2、4，讓王警官先梳理甲案件，耗時(shí)1h，此時(shí)張警官梳理乙案件1h，完成3，還剩24-3=21，需要張、王合作，耗時(shí)。總耗時(shí)1+3=4h。

(2)甲、乙兩人各自擅長(zhǎng)一項(xiàng)工程

碰到這種問題，我們只需要讓他們先完成自己擅長(zhǎng)的，之后合作完成即可。

【例】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成A和B兩個(gè)項(xiàng)目。已知甲隊(duì)單獨(dú)完成A項(xiàng)目需13天，單獨(dú)完成B項(xiàng)目需7天;乙隊(duì)單獨(dú)完成A項(xiàng)目需11天，單獨(dú)完成B項(xiàng)目需9天。如果兩隊(duì)合作用最短的時(shí)間完成兩個(gè)項(xiàng)目，則最后一天兩隊(duì)需要共同工作多長(zhǎng)時(shí)間就可以完成任務(wù)?

A. 1/12天 B. 1/9天

C. 1/7天 D. 1/6天

梳理思路：

為滿足合作時(shí)間最短，優(yōu)先選擇效率高的人員負(fù)責(zé)該項(xiàng)目。故甲負(fù)責(zé)B項(xiàng)目(甲7天優(yōu)于乙9天)，乙負(fù)責(zé)A項(xiàng)目(乙11天優(yōu)于甲13天)。當(dāng)甲隊(duì)第7天完成項(xiàng)目B后，為了確保用時(shí)最短，甲繼續(xù)與乙隊(duì)合作完成剩下的A。

【解析】賦值A(chǔ)的任務(wù)量為143(11和13的公倍數(shù))，則甲的效率為143÷13=11，乙的效率為143÷11=13，設(shè)甲乙共同工作t天，可列方程：7×13+(11+13)t=143，解得t=，則最后一天共同工作1/6天。

小結(jié)：

這就是我們的雙人雙工程問題，雖然看起來比較難，但是本質(zhì)和一般的工程問題是相通的，相信經(jīng)過大家的努力，一定可以搞定。

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