2022國考行測最值問題中的數列構造

最值問題中的數列構造，算是公務員考試中比較有趣味的一類題目了，考生也比較好理解。今天我們就來一起看一下最值問題中的數列構造。

先來看一道例題：

假設小王有27顆蘋果，現在要分給5個小朋友，而且每個小朋友拿到的蘋果數量不相等，那么拿到最多蘋果的小朋友，最多能拿到多少個呢?

要想讓某個小朋友的蘋果最多，別人就要最少，但是我們要注意題目中有一個限制條件，即“每個小朋友拿到的蘋果數量不相等”，那么第二多的小朋友最少能拿幾個呢?直接想并不容易，因為他要比第三多的多，是有限制的，依次類推，我們發現，只有拿到最少蘋果的小朋友的數量能夠確定，是1個，那么倒數第二名的小朋友最少就有2個······

我們將這5名小朋友按蘋果數量由多到少一次假設為A、B、C、D、E，就能得出：A(?)、B(4)、C(3)、D(2)、E(1)，剩下的蘋果都給A，也就是27-1-2-3-4=17個，即拿到最多蘋果的小朋友，最多能拿17個。

上面是比較基礎的題目問法，下面我們來看一道真題：

現有21本故事書要分給5個人閱讀，如果每個人得到的數量均不相同，那么得到故事書數量最多的人至少可以得到(　　)本。

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

這道題的問法與上面只有兩字之差，最多變為最少，這回要怎么解?

在總數一定的條件下，要使得到故事書數量最多的人本數最少，那么其他人得到的要盡可能多。設得到故事書數量最多的人可以得到x本，且每個人得到的數量均不相同，則其余4人得到的故事書數量依次為(x-1)、(x-2)、(x-3)、(x-4)本。

根據題意可得x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21，解得x=6.2，6.2已經是最小，向上取整，所以最多的人至少可以得到7本。

我們根據限制條件的不同與問法的不同，可以大致總結出以下幾類：

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